tailieunhanh - Đề thi Olympic Toán sinh viên năm 2016 môn Đại số

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi môn Đại số, Đề thi Olympic Toán sinh viên năm 2016 môn Đại số dưới đây. Nội dung đề thi gồm 5 câu trong thời gian làm bài 120 phút. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới. | HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KỲ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN NĂM 2016 ĐỀ THI MÔN : ĐẠI SỐ Thời gian làm bài: 120 phút 1 3 1 1 0 0 0 2 1 2 2 1 ; B 0 2 0 ; C 1 1 1 Bài 1. Cho các ma trận : A 3 4 2 0 0 1 2 5 4 1) Tính và . 4 3 3 2) Tính 2 3 2 4 4 3 2016 . 1 1 2 1 m 2 1 1 . Bài 2. Tìm tất các giá trị của m để hạng của ma trận sau nhỏ nhất: A 2 1 3 0 2 4 1 1 m a a a a a b b b Bài 3. Chứng minh rằng: a b a c b d c . a b c c a b c d Bài 4. Giải và biện luận theo tham số thực m hệ phương trình sau: x1 mx2 1 x2 mx3 1 m 1 x3 mx4 2 m m 0 . . 1 x10 mx11 9 m 1 x11 mx1 m10 Bài 5. Cho A, B là hai ma trận vuông cấp n n 2 thỏa mãn AB A B và A2016 0 . Gọi là ma trận không cấp n 1 . Chứng minh rằng có vô số ma trận X sao cho A. X . ------------------------------------------- Hết ------------------------------------------Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: SBD: KỲ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN NĂM 2016 HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM ĐÁP ÁN MÔN : ĐẠI SỐ Bài 1. 4 3 3 1) I 3 và 2 3 2 . 4 4 3 2) Ta có I 3 , suy ra C A 1 4 3 3 4 3 3 2 3 2 2 3 2 Ta có 4 4 3 4 4 3 Vậy 4 3 3 2 3 2 4 4 3 2016 0 1 3 1 1 2 2 1 0 22016 3 4 2 0 0 2016 2016 . A 1 2016 AB 2016 A 1 . 0 0 2 1 2 3 3 2016 0 1 1 1 22017 2 2 2017 1 2 2 2017 4 1 2 5 4 22018 4 22018 5 2 2018 Bài 2. 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 m 0 1 0 1 3 1 m 3 1 m Ta có: A 0 1 3 2 0 1 3 2 0 0 0 m 1 2 2 6 0 0 m2 17 0 4 1 m 10 0 3 m .