tailieunhanh - Tổng hợp đề thi và lời giải chi tiết đề thi Olympic Toán sinh viên môn Giải tích từ năm 2006 đến năm 2012 - Lê Phúc Lữ

Tổng hợp đề thi và lời giải chi tiết đề thi Olympic Toán sinh viên môn Giải tích từ năm 2006 đến năm 2012 do Lê Phúc Lữ tổng hợp và giới thiệu sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn sinh viên chuẩn bị thi Olympic Toán sinh viên cũng như muốn thử sức mình với cuộc thi này. . | TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN MÔN GIẢI TÍCH TỪ NĂM 2006 ĐẾN NĂM 2012 Lê Phúc Lữ tổng hợp và giới thiệu Thành phô Hồ Chí Minh ngày 26 tháng 3 năm 2013 1 Phần A. CÁC ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2 ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN MÔN GIẢI TÍCH NĂM 2006 fâ Bài 1. Cho dãy số xn xác định theo hệ thức sau x1 2 x1 x2 x3 . xn n2xn n 2. Tính x2006. Bài 2. Cho hàm số f x khả vi trên R . Giả sử tồn tại các số p 0 và q e 0 1 sao cho f x p f x q Vx e R. Chứng minh rằng dãy số xn được xác định bởi hệ thức x0 0 xn 1 f xn hội tụ. Bài 3. Tìm tất cả các đa thức P x thỏa mãn điều kiện P 0 0 0 P x P x Vx e 0 1 . Bài 4. Cho hàm số liên tục f 0 1 0 . Đặt g x 1 2 f t dt và ta giả sử rằng luôn có 0 g x f x 2 Vx e 0 1 . Chứng minh rằng g x 1 x 2. Bài 5. Tồn tại hay không hàm số liên tục f a b a b với a b và thỏa mãn bất đẳng thức f x - f y x - y Vx y e a b và x y. Bài 6. Xác định các dãy số xn biết rằng x2n 1 3xn 2 với n 0 1 2 .