tailieunhanh - Kết quả chính quy nghiệm trong không gian Lorentz cho phương trình dạng p-Laplace chứa số hạng Schrödinger với p≥ n

Phương trình p-Laplace chứa số hạng Schrödinger có ứng dụng trong nhiều ngành khoa học. Tính chính quy nghiệm của phương trình này được nghiên cứu gần đây trên các không gian hàm khác nhau. Trong bài báo này, bài viết trình bày các kết quả về tính chính quy nghiệm trong không gian Lorentz cho phương trình p-Laplace chứa số hạng Schrödinger trong trường hợp p n ≥ . | TẠP CHÍ KHOA HỌC HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH JOURNAL OF SCIENCE Tập 20 Số 1 2023 92-109 Vol. 20 No. 1 2023 92-109 ISSN Website https https 2023 2734-9918 Bài báo nghiên cứu 1 KẾT QUẢ CHÍNH QUY NGHIỆM TRONG KHÔNG GIAN LORENTZ CHO PHƯƠNG TRÌNH DẠNG p-LAPLACE CHỨA SỐ HẠNG SCHRÖDINGER VỚI p n Trần Đại Đình Phong Nguyễn Hữu Hải Trần Phước An Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Việt Nam Tác giả liên hệ Trần Đại Đình Phong Email Ngày nhận bài 25-4-2022 ngày nhận bài sửa 25-5-2022 ngày duyệt đăng 18-06-2022 TÓM TẮT Phương trình p-Laplace chứa số hạng Schrödinger có ứng dụng trong nhiều ngành khoa học. Tính chính quy nghiệm của phương trình này được nghiên cứu gần đây trên các không gian hàm khác nhau. Trong bài báo này chúng tôi trình bày các kết quả về tính chính quy nghiệm trong không gian Lorentz cho phương trình p-Laplace chứa số hạng Schrödinger trong trường hợp p n . Phương pháp của chúng tôi là xây dựng bất đẳng thức hàm phân phối trên tập mức của các đại lượng liên quan đến gradient của nghiệm và hàm dữ liệu dưới tác động của các toán tử cực đại cấp phân số. Đây là phương pháp được phát triển và sử dụng hiệu quả trong một số bài báo gần đây. Từ khoá tính chính quy nghiệm toán tử cực đại cấp phân số Không gian Lorentz phương trình p-Laplace đánh giá gradient 1. Giới thiệu Trong bài báo này chúng tôi sẽ trình bày chứng minh đánh giá gradient trong không gian Lorentz cho phương trình elliptic tựa tuyến tính chứa số hạng Schrödinger có dạng như div x u u q 2 u x f g trong Ω div sau h u trên Ω trong đó q gt 1 và Ω là miền mở bị chặn trong n với n 2 . Toán tử n n là Ω hàm Carathédory có giá trị vectơ và khả vi liên tục theo biến ζ thỏa mãn điều kiện tồn tại p gt 1 σ 0 1 và hằng số Λ gt 0 sao cho p 1 x ζ Λ σ 2 ζ 2 2 p 2 ζ x ζ Λ σ 2 ζ 2 2 solutions to p-Laplace equations containing Schrödinger terms in Lorentz .