tailieunhanh - Bài giảng Toán tài chính - Chương 5b: Quy hoạch tuyến tính hai biến

Bài giảng "Toán tài chính - Chương 5b: Quy hoạch tuyến tính hai biến" cung cấp cho người học các kiến thức: Bài toán quy hoạch tuyến tính tổng quát, dạng ma trận của bài toán quy hoạch tuyến tính, bài toán dạng chuẩn tắc,. . | Bài giảng Toán tài chính - Chương 5b: Quy hoạch tuyến tính hai biến QUY HOẠCH CHƯƠNG TUYẾN TÍNH HAI BIẾN + 5B VÍ DỤ 1 Một xí nghiệp cần sản xuất 3 loại bánh: bánh đậu xanh, bánh thập cẩm và bánh dẻo. Lượng nguyên liệu đường, đậu cho một bánh mỗi loại, lượng dự trữ nguyên liệu, tiền lãi cho một bánh mỗi loại được cho trong bảng sau: Hãy lập mô hình bài toán tìm số lượng mỗi loại bánh cần sản xuất sao cho không bị động về nguyên liệu mà lãi đạt được cao nhất. VÍ DỤ 1 Gọi x1,x2,x3 lần lượt là số bánh đậu xanh, bánh thập cẩm, bánh dẻo cần phải sản xuất. Điều kiện: xj ≥ 0 = 1,2,3 Tiền lãi thu được (ngàn đồng) f x f x1 , x2 , x3 3 x1 2 x2 2,5 x3 Lượng đường sử dụng và điều kiện: 0,04 x1 0,06 x2 0,05 x3 500 Lượng đậu sử dụng và điều kiện: 0,07 x1 0,02 x3 300 VÍ DỤ 1 Vậy ta có mô hình bài toán: f x f x1 , x2 , x3 3 x1 2 x2 2,5 x3 max 0,04 x1 0,06 x2 0,05 x3 500 0,07 x1 0,02 x3 300 x 0 j 1, 2,3 j Đây là bài toán quy hoạch tuyến tính 3 biến, tìm giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu. VÍ DỤ 2 Giả sử yêu cầu tối thiểu mỗi ngày về các chất dinh dưỡng đạm, đường, khoáng cho một loại gia súc tương ứng là 90g, 130g, 10g. Cho biết hàm lượng các chất dinh dưỡng trên có trong 1g thức ăn A, B, C và giá mua 1kg thức ăn mỗi loại được cho trong bảng sau: Hãy lập mô hình toán học của bài toán xác định khối lượng thức ăn mỗi loại phải mua để tổng số tiền chi cho mua thức ăn ít nhất nhưng đáp ứng được nhu cầu dinh dưỡng mỗi ngày. VÍ DỤ 3 Một cơ sở sản xuất đồ gỗ dự định sản xuất ba loại sản phẩm là bàn, ghế và tủ. Định mức sử dụng lao động, chi phí sản xuất và giá bán mỗi sản phẩm mỗi loại ước tính trong bảng sau: Hãy lập mô hình toán học của bài toán xác định số sản phẩm mỗi loại cần phải sản xuất sao cho không bị động trong sản xuất và tổng doanh thu đạt được cao nhất, biết rằng cơ sở có số lao động tương đương với 500 ngày công, số tiền dành cho chi phí sản