tailieunhanh - Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức

Tài liệu "Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức" có nội udng trình bày một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức như: bất đẳng thức cosi, bất đẳng thức bunhia, phương pháp biến đổi tương đương, đồng thời cung cấp các bài tập để các em ôn tập và củng cố kiến thức môn học. Mời thầy cô và các em cùng tham khảo. | BẤT ĐẲNG THỨC I. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI . 2 DẠNG 1 DẠNG TỔNG SANG TÍCH . 2 DẠNG 2 DẠNG TÍCH SANG TỔNG NHÂN BẰNG SỐ THÍCH HỢP. . 3 DẠNG 3 QUA MỘT BƢỚC BIẾN ĐỔI RỒI SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI . 4 DẠNG 4 GHÉP CẶP ĐÔI . 7 DẠNG 5 DỰ ĐOÁN KẾT QUẢ RỒI TÁCH THÍCH HỢP . 7 DẠNG 6 KẾT HỢP ĐẶT ẨN PHỤ VÀ DỰ ĐOÁN KÊT QUẢ. 10 DẠNG 7 TÌM LẠI ĐIỀU KIỆN CỦA ẨN. 13 II. BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIA . 15 III. PHƢƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƢƠNG ĐƢƠNG . 18 DẠNG 1 ĐƢA VỀ BÌNH PHƢƠNG . 18 DẠNG 2 TẠO RA BẬC HAI BẰNG CÁCH NHÂN HAI BẬC MỘT . 20 DẠNG 3 TẠO RA ab bc ca . 22 DẠNG 4 SỬ DỤNG TÍNH CHẤT TRONG BA SỐ BẤT KÌ LUÔN TÒN TẠI HAI SỐ CÓ TÍCH KHÔNG ÂM. 22 DẠNG 5 SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CỦA MỘT SỐ BỊ CHẶN TỪ 0 ĐẾN 1 . 25 DẠNG 6 DỰ ĐOÁN KẾT QUẢ RỒI XÉT HIỆU . 27 HỆ THỐNG BÀI TẬP SỬ DỤNG TRONG CHỦ ĐỀ . 75 I. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI. 75 II. BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIA . 77 III. PHƢƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƢƠNG ĐƢƠNG . 77 1 I. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI 1. Dạng hai số không âm x y Dạng tổng sang tích x y 2 xy . x y x y 2 Dạng tích sang tổng xy hay xy . 2 2 x2 y 2 Dạng lũy thừa x 2 y 2 2 xy hay xy . 2 Dấu quot quot xảy ra x y . x2 1 Dạng đặc biệt x . 2 2. Dạng ba số không âm x y z Dạng tổng sang tích x y z 3 3 xyz . x y z x y z 3 Dạng tích sang tổng 3 xyz hay xyz . 3 3 x3 y 3 z 3 Dạng lũy thừa x3 y3 z 3 3xyz hay xyz . 3 Dấu quot quot xảy ra x y z . x3 1 1 Dạng đặc biệt x . 3 3. Dạng tổng quát với n số không âm x1 x2 . xn Dạng tổng sang tích x1 x2 . xn n n x1 x2 .xn . x x . xn x x . xn n Dạng tích sang tổng x1 x2 .xn 1 2 n hay x1 x2 .xn 1 2 . n n x x2 . xn n n n Dạng lũy thừa x1n x2n . xnn x1 x2 .xn hay x1 x2 .xn 1 . n Dấu quot quot xảy ra x1 x2 . xn . xn n 1 Dạng đặc biệt x . n 1 n 4. Bất đẳng thức trung gian 1 1 4 x 0 y 0 . Dấu quot quot xảy ra x y . x y x y 1 1 1 9 x 0 y 0 z 0 . Dấu quot quot xảy ra x y z . x y z x y z DẠNG 1 DẠNG TỔNG SANG TÍCH 1 Ví dụ 1. Cho x 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 8 x 2 4 x 15 . 4 x2 Lời giải 2 1 Có T 4 x 2 4 x 1 4 x 2 2 14 4x 1 1 2 x 1 4 x 2 2 14 0 2 4 x 2 . 2 14 16 2 4x 4x 1 Vậy MinT 16 .

• Toán học
• Chứng minh bất đẳng thức
• Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cosi
• Bài toán bất đẳng thức
• Tính giá trị biểu thức
• Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Côsi
• Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
• Sổ tay đại số cấp III
• Bất đẳng thức Bunhiacôpsski
• Bất đẳng thức Trêbusep
• Bài giảng Đại số 10
• Bài giảng Đại số 10 Bài 1
• Bài 1 Bất đẳng thức
• Bài giảng Chứng minh bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Cauchy
• Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ
• Bất đẳng thức phụ
• Bài tâp bất đẳng thức
• Chinh phục bất đẳng thức
• Bất đẳng thức trong đề thi Quốc gia
• Bất đẳng thức AM GM
• Bất đẳng thức cơ bản
• Bất đẳng thức trong lượng giác
• Phương pháp điều chỉnh số mũ
• Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy
• Điều chỉnh số mũ của các lũy thừa
• Định lí Rolle
• Bất đẳng thức đa thức
• Chứng minh bất đẳng thức đa thức
• Đồng nhất thức đa thức
• Định lí Rolle đối với đa thức
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán học
• Cách sử dụng bất đẳng thức vectơ
• Toán chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp giải toán bất đẳng thức
• Thực trạng giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp dạy Toán học
• Sách Toán học
• Tài liệu ôn tập môn Toán
• Giải bất phương trình
• Bất đẳng thức tổ hợp
• Chứng minh bất đẳng thức tổ hợp
• Giải Toán bất đẳng thức
• Học tốt Toán lớp 11
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chọn lọc bất đẳng thức
• Xây dựng bất đẳng thức
• Chuyên đề Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cần nhớ
• Ôn tập bất đẳng thức
• Dùng bất đẳng thức chứng minh bất đẳng thức
• Giúp học sinh học tốt môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 10
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Phương pháp PTM
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Dãy các bất đẳng thức
• Bất đẳng thức hoán vị
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức hoán vị
• Bất đẳng thức hoán vị ba biến
• Đề thi học sinh giỏi THPT
• Bất đẳng thức đối xứng
• Các bất đẳng thức cổ điển
• Bất đẳng thức Cauchy Schwarz
• Phép nhóm Abel
• Ứng dụng phép nhóm Abel
• Bài tập chứng minh bất đẳng thức
• Luyện thi Toán học
• Ôn tập Đại số
• Chứng minh Toán học
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Định nghĩa hàm lồi
• Bất đẳng thức Jensen
• luận văn
• bất đẳng thức cô si
• bất đẳng thức đồng bậc
• tài liệu toán học
• tài liệu bất đẳng thức
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Chuyên đề Toán phổ thông
• bất đẳng thức Ptolemy
• Bất đẳng thức Hayashi
• Bất đẳng thức Klamkin
• bất đẳng thức Weizenbock
• Giải bài tập Bất đẳng thức