tailieunhanh - Áp dụng định lí Rolle trong chứng minh bất đẳng thức đa thức

Nội dung bài viết "Áp dụng định lí Rolle trong chứng minh bất đẳng thức đa thức" nhằm khảo sát một số ứng dụng của định lí Rolle trong đa thức. Sử dụng các đồng nhất thức đa thức, các định lí Rolle, Lagrange, . cho phép chứng minh các bất đẳng thức và các bài toán cực trị liên quan. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết mội dung bài viết! | Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ ROLLE TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC ĐA THỨC Lê Thị Minh Trường THPT Sầm Sơn Thanh Hóa Tóm tắt nội dung Nội dung báo cáo nhằm khảo sát một số ứng dụng của định lí Rolle trong đa thức. Sử dụng các đồng nhất thức đa thức các định lí Rolle Lagrange . . . cho phép chứng minh các bất đẳng thức và các bài toán cực trị liên quan. 1 Định lí Rolle đối với đa thức Định lý Định lí Rolle . Cho f là hàm liên tục trên đoạn a b và có đạo hàm tại mọi x a b . Nếu f a f b thì tồn tại ít nhất một điểm c a b để f 0 c 0. Hệ quả Định lí Rolle đối với đa thức . Nếu đa thức f x có n n 1 nghiệm phân biệt thuộc khoảng a b thì đạo hàm của nó f 0 x là đa thức có ít nhất n 1 nghiệm thuộc khoảng a b . Các đa thức f k x 1 k n có ít nhất n k nghiệm phân biệt thuộc khoảng a b . Hệ quả . Cho đa thức f 0 x có không quá n 1 nghiệm phân biệt trong khoảng a b thì đa thức f x có không quá n nghiệm phân biệt trong khoảng đó. Hệ quả . Cho đa thức f x bậc n 1 thỏa mãn điều kiện f a f 0 a f n a 0 f b 0. Khi đó tồn tại dãy điểm b1 b2 . . . bn 1 sao cho f k bk 0 k 1 2 . . . n 1. Ta phát biểu một dạng khác của định lí Rolle cho đa thức. Định lý Định lí Rolle mở rộng cho đa thức xem 5 . Nếu a b là hai không điểm kề nhau của đa thức f x nghĩa là f a f b 0 f x 6 0 với a lt x lt b thì trong khoảng a b đa thức f 0 x có một số lẻ kể cả bội các không điểm do đó có ít nhất một không điểm . Tiếp theo ta xét một hệ quả quan trọng của định lí Rolle đó là định lí Lagrange. 1 Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 Định lý Định lí Lagrange xem 5 . Giả sử hàm f liên tục trên đoạn a b và có đạo hàm tại mọi điểm trong khoảng a b . Khi đó tồn tại điểm c a b để f b f a f 0 c b a . Công thức được gọi là công thức số gia hữu hạn Lagrange. Nhận xét . 1 Ta đã thu được định lí Lagrange như là một hệ quả của định lí Rolle. 2 Ngược lại định lí Rolle cũng là một trường hợp riêng của định lí Lagrange khi f b f a . 2 Sử dụng định lí Rolle trong .