tailieunhanh - Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức từ cơ bản đến nâng cao

Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức từ cơ bản đến nâng cao sau đây có kết cấu gồm 8 chương, bài tập trắc nghiệm tổng hợp, hướng dẫn giải và đáp số. Môi chương là một dạng bất đẳng thức như bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương, bất đẳng thức Côsi,. Mỗi chương đều có ôn tập lại lý thuyết cơ bản, tính chất thông dụng, các bài tập bất đẳng thức thông dụng và hướng dẫn giải chi tiết. | Chương I NG TH C B NG PHƯƠNG PHÁP BI N ƯƠNG I . Tính ch t cơ b n: a. a > b ⇔ ax > bx khi x > 0 ax x b > y a − b > x − y ab > xy a x > b y I TƯƠNG b. a > x ⇒ a + b > x + y Chú ý b > y a > x ≥ 0 ⇒ ab > xy b > y ≥ 0 ⇒ c. d. a > b ≥ 0 ⇒ a 2 > b 2 H qu : a > b ⇔ a 2 > b 2 1 1 a b f. A > 0 • x b > 0 ⇒ • x > A⇔ x A II. Vài b t ng th c thông d ng: V i a, b, c, tùy ý ( a, b, c. ∈ R ) a. a 2 + b 2 ≥ 2ab ( D u “ = ” x y ra ⇔ a = b ) b. a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ca ( D u “ = ” x y ra ⇔ a = b = c ) c. V i a, b > 0 ta có: (a + b) + ≥ 4 ⇔ + ≥ a b a+b a b 1 1 1 1 4 III. Các ví d : Ví d 1: Cho x, y ∈ − ; . Ch ng minh b t 4 4 π π tan x − tan y 1 − tan x tan y ⇔ tan 2 x + tan 2 y − 2 tan x tan y 0, y > 0 và xy ≤ 1 . Ch ng minh: 2 1 + xy b. Cho 0 0, y > 0 nên b t ng th c (1) tương ương v i: 2(1 + .