tailieunhanh - Chuyên đề Phương trình đại số

Tài liệu "Chuyên đề Phương trình đại số" được biên soạn dành cho quý thầy cô cũng như các em học sinh tham khảo phục vụ quá trình học tập và giảng dạy của mình. Hi vọng đây sẽ là tài liệu giúp ích cho các bạn trong học tập và cuộc sống. | PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ Để giải một phương trình bậc lớn hơn 3. Ta thường biến đổi phương trình đó về một trong các dạng đặc biệt đó là 1. Phương pháp đưa về dạng tích Tức là biến đổi phương trình f x 0 F x 0 f x .g x 0 g x 0 Đưa về một phương trình tích ta thường dùng các cách sau Cách 1 Sử dụng các hằng đẳng thức đưa về dạng a 2 b 2 0 a 3 b3 0 . Cách 2 Nhẩm nghiệm rồi chia đa thức Nếu x a là một nghiệm của phương trình f x 0 thì ta luôn có sự phân tích f x x a g x . Để dự đoán nghiệm ta dựa vào các chú ý sau Chú ý Cách 3 Sử dụng phương pháp hệ số bất định. Ta thường áp dụng cho phương trình bậc bốn. Đặc biệt đối với phương trình bậc 4 Ta có thể sử dụng một trong các cách xử lý sau Phương trình dạng x 4 ax 2 bx c Phương pháp Ta thêm bớt vào 2 vế một lượng 2mx 2 m 2 khi đó phương trình trở thành x 2 m 2 2m a x 2 bx c m 2 Ta mong muốn vế phải có dạng Ax B 2 2m a gt 0 2 2 m b 4 2 m a c m 0 Phương trình dạng x 4 ax 3 bx 2 cx d 2 a Ta sẽ tạo ra ở vế phải một biểu thức bình phương dạng x 2 x m 2 Bằng cách khai triển biểu thức 2 2 a 4 3 a2 2 2 x x m x ax 2m x amx m . Ta thấy cần thêm 2 4 a2 2 vào hai vế một lượng 2m x amx m 2 khi đó phương trình trở 4 thành 2 2 a a2 x x m 2 m b x 2 am c x m 2 d 2 4 a2 2 m b gt 0 4 Bây giờ ta cần m 2 a 2 am c 4 2m b m d 0 2 VP 4 Ta sẽ phân tích để làm rõ cách giải các bài toán trên thông qua các ví dụ sau Ví dụ 1 Giải các phương trình a x 4 10 x 2 x 20 0. b 4 2 x 22 x 8 x 77 0 c x 6 x 8 x 2 x 1 0 . 4 3 2 d x 4 2 x3 5 x 2 6 x 3 0. Lời giải a x 4 10 x 2 x 20 0 x 4 10 x 2 x 20 Ta thêm vào 2 vế phương trình một lượng 2mx 2 m 2 Khi đó phương trình trở thành x 4 2mx 2 m 2 10 2m x 2 x m 2 20 9 1 4 m 2 20 10 2m Ta có VP 0 m . Ta viết lại phương trình 2 thành 2 2 2 9 1 9 1 x4 9 x2 x2 x x2 x 0 2 4 2 2 1 17 1 21 x 2 x 5 x 2 x 4 0 x . và x . 2 2 b x 4 22 x 2 8 x 77 0 x 4 22 x 2 8 x 77 Ta thêm vào 2 vế phương trình một lượng 2mx 2 m 2 Khi đó phương trình trở thành 4 2 2 2 2 x 2mx m 22 2m x 8 x m 77 . Ta có VP 1 4 22 2m