tailieunhanh - Bài giảng Toán đại cương: Chương 4.2 - TS. Trịnh Thị Hường

Bài giảng Toán đại cương: Chương cung cấp cho người học những kiến thức như: Ước lượng tham số của đại lượng ngẫu nhiên; ước lượng điểm; Ước lượng bằng khoảng tin cậy. Mời các bạn cùng tham khảo! | HỌC PHẦN TOÁN ĐẠI CƯƠNG CHƯƠNG 4 THỐNG KÊ TOÁN Giảng viên Trịnh Thị Hường Bộ môn Toán Email trinhthihuong@ NỘI DUNG CHÍNH LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ CỦA ĐLNN . ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM . ƯỚC LƯỢNG BẰNG KHOẢNG TIN CẬY KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Ước lượng tham số của ĐLNN . Ước lượng điểm Giả sử cần ước lượng tham số θ của ĐLNN X trên một đám đông nào đó. Ta lấy mẫu ngẫu nhiên W X1 X2 Xn Tùy thuộc vào θ XDTK θ f X1 X2 Xn . Khi n khá lớn với mẫu cụ thể w x1 x2 xn tính toán θ tn f x1 x2 xn Ta lấy θ θ tn làm ước lượng điểm cho tham số θ. CÁC TIÊU CHUẨN ĐÁNH GIÁ BẢN CHẤT TỐT CỦA ƯỚC LƯỢNG a. Ước lượng không chệch unbiased estimator b. Ước lượng vững consistent estimator c. Ước lượng hiệu quả efficient estimator a. Ước lượng không chệch. Thống kê θ được gọi là ước lượng không chệch của θ nếu E θ θ Ngược lại ta nói θ được gọi là ước lượng chệch của θ . b. Ước lượng vững θ được gọi là ước lượng vững của θ nếu với mọi ε gt 0 ta có lim lt 1 Ví dụ là ước lượng vững của μ. f là ước lượng vững của p. c. Ước lượng hiệu quả không chệch tốt nhất θ được gọi là ước lượng hiệu quả của θ nếu nó là ước lượng không chệch và có phương sai nhỏ nhất so với mọi ước lượng không chệch khác được xây dựng trên cùng một mẫu. Hạn chế của phương pháp ước lượng điểm Kết quả ước lượng không đáng tin cậy nếu n không đủ lớn. Không chỉ ra sai số độ tin cậy của ước lượng gt Phương pháp Ước lượng bằng khoảng tin cậy . Ước lượng bằng khoảng tin cậy a. Ước lượng khoảng khoảng tin cậy và độ tin cậy Giả sử cần ước lượng tham số θ của ĐLNN X trên đám đông. Chọn mẫu ngẫu nhiên W X1 X2 Xn Từ ước lượng điểm tốt nhất của θ xây dựng thống kê G f X1 X2 Xn θ sao cho G có quy luật xác định Với γ 1 - α cho trước xác định α1 0 α2 0 thỏa mãn α1 α2 α Từ đó xác định các phân vị g1- α1 và gα2 1 1 lt lt 2 1 1 2 1 1 lt lt 2 1 Xác suất 1 - α được gọi là độ tin cậy Khoảng 1 2 được gọi là khoảng tin cậy 2 1 được gọi là độ dài khoảng tin cậy Chú ý Thường chọn độ tin cậy khá lớn như