tailieunhanh - Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 4: Dạng toàn phương trên RN

Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 4: Dạng toàn phương trên \({R^N}\). Chương này cung cấp cho học viên những nội dung về: dạng toàn phương; dạng chính tắc của dạng toàn phương; dạng chuẩn tắc của dạng toàn phương; dạng toàn phương có dấu xác định; . Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết! | Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Chương IV DẠNG TOÀN PHƯƠNG TRÊN RN 1 DẠNG TOÀN PHƯƠNG 347 Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Chương IV DẠNG TOÀN PHƯƠNG TRÊN RN 1 DẠNG TOÀN PHƯƠNG 1 Các khái niệm. Definition . Dạng toàn phương Trong không gian vectơ Rn cho cơ sở β e1 e2 . en . Với mỗi vectơ x Rn ta có x β x1 x2 . xn . Một ánh xạ q Rn R xác định bởi 347 Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân X q x q x1 x2 . xn xi xj 1 i j n được gọi là một dạng toàn phương trên Rn ứng với cơ sở β. Khi đó cũng được gọi là biểu thức toạ độ của dạng toàn phương q ứng với cơ sở β. 348 Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân X q x q x1 x2 . xn xi xj 1 i j n được gọi là một dạng toàn phương trên Rn ứng với cơ sở β. Khi đó cũng được gọi là biểu thức toạ độ của dạng toàn phương q ứng với cơ sở β. Definition . Ma trận của dạng toàn phương Cho dạng toàn phương được xác định như trong Định nghĩa . Ma trận A aij n được xác định bởi 348 Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân b ij nếu i j aij 1 bij nếu i 6 j 2 được gọi là ma trận của dạng toàn phương q cho bởi . 349 Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân b ij nếu i j aij 1 bij nếu i 6 j 2 được gọi là ma trận của dạng toàn phương q cho bởi . Nhận xét 349 Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân b ij nếu i j aij 1 bij nếu i 6 j 2 được gọi là ma trận của dạng toàn phương q cho bởi . Nhận xét 1 Từ hai định nghĩa ta có thể viết biểu thức toạ độ dưới dạng ma trận q x x β A x β . 349 Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân b ij nếu i j aij 1 bij nếu i 6 j 2 được gọi là ma trận của dạng toàn phương q cho bởi . Nhận xét 1 Từ hai định nghĩa ta có thể viết biểu thức toạ độ dưới dạng ma trận q x x β A x β . 2 Ma trận A của dạng toàn phương là ma trận đối xứng. 349 Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân b ij nếu i j aij 1 bij nếu i 6 j 2 được gọi là ma trận