tailieunhanh - Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2 - ĐH Công nghệ Thông tin

Bài giảng "Đại số tuyến tính - Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính" cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm về hệ phương trình tuyến tính, các phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính, hệ phương trình tuyến tính thuần nhất. . | Chương 2. Hệ phương trình tuyến tính §1. KHÁI NIỆM VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH . Định nghĩa. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát là hệ gồm m phương trình, n ẩn (m, n ∈ ℕ∗ ) a11x1 + a12 x 2 + . + a1n x n = b1 a 21x1 + a 22 x 2 + . + a 2 n x n = b2 (I) a m1 x1 + a m 2 x 2 + . + a mn x n = b m trong ®ã: x j ( j = 1, n) : ®−îc gäi lµ c¸c Èn cña hÖ a ij (i = 1, m; j = 1, n) : ®−îc gäi lµ c¸c hÖ sè cña Èn bi (i = 1, m ) : ®−îc gäi lµ c¸c hÖ sè tù do Ký hiÖu: a11 a12 a1n a11 a12 a1n b1 a21 a22 a2n a21 a22 a2n b2 = (a ) ; A = A = ij m×n ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ a a a a a a b m1 m2 m1 m2 mn mn m Ma trËn hÖ sè Ma trËn bæ sung cña hÖ b1 x1 b x T T 2 2 B = =(b1 b2 bm ) ; X = =(x1 x2 xn ) ⋮ ⋮ bm xn Ma trËn hÖ sè tù do Ma trËn Èn Khi đó hệ (I) được viết dưới dạng AX = B; (II): được gọi là dạng ma trận của hệ phương trình tuyến tính . Nghiệm của hệ phương trình tuyến tính. n Bộ số ( α 1 , α 2 , ., α n ) ∈ ℝ được gọi là nghiệm của hệ (I) nếu A α = B, với α = (α 1 α2 . T α n ) . Tập hợp tất cả các nghiệm của một hệ phương trình được gọi là tập hợp nghiệm của hệ phương trình đó. Hai hệ phương trình tuyến tính có cùng ẩn số được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập hợp nghiệm. §2. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH . Định lý Kronecker – Capeli. Hệ phương trình tuyến tính tổng ( ) quát (I) có nghiệm khi và chỉ khi r ( A) = r A . Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Cramer 1. Định nghĩa hệ Cramer. Một hệ phương trình tuyến tính tổng quát (I) được gọi là hệ Cramer nếu m = n A ≠0 a11x1 + a12 x2 + . + a1n xn = b1 a21x1 + a22 x2 + . + a2 n xn = b2 Nh− vËy: an1x1 + an 2 x2 + . + ann xn = bn (III): HÖ Cramer 2. Định lý Cramer. Hệ Cramer có nghiệm duy .