tailieunhanh - Bài giảng Đại số tuyến tính: Bài 9 - PGS. TS Mỵ Vinh Quang

Bài 9 hướng dẫn người học cách giải các dạng bài tập về hệ phương trình tuyến tính. Hy vọng các hướng dẫn giải trong bài sẽ giúp ích được nhiều cho các bạn trong quá trình học tập của mình. | ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tài liệu ôn thi cao học năm 2005 Phiên bản đã chỉnh sửa PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 24 tháng 1 năm 2005 9. Giải Bài Tập Về Hệ Phương Trình Tuyến Tính 27 Giải hệ phương trình tuyến tính 2xi x2 X3 X4 1 xi 2x2 X3 4x4 2 x1 7x2 4x3 11x4 m 4x1 8x2 4x3 16x4 m 1 Giải Lập ma trận các hệ số mở rộng A và dùng các phép biến đổi sơ cấp trên dòng để đưa ma trận A về dạng bậc thang. Nhận xét rằng hệ ban đầu tương đương với hệ có ma trận các hệ số mở rộng là 2 1 1 4 ma 1 2 7 8 2 1 m m 1 d2 2d2 d3 2 d-3 d-2 7 1 2 1 4 2 1 2 1 4 2 0 1 3 7 m 8 d3 -3d2 d3 0 1 3 7 m 8 0 3 3 7 3 0 0 6 14 3m 21 0000 m 7 0000 m 7 A Nếu m 7 thì hệ vô nghiệm Nếu m 7 hệ tương đương với 1 2 1 4 2 0 1 3 7 m 8 0 0 6 14 0 0 0 0 0 0 1 hệ có vô số nghiệm phụ thuộc một tham số là x4. Ta có 7 o x3 - x4 x2 3x3 7x4 1 1 3 7 X1 2 2x2 X3 4x4 X4 4x4 -5 X4 3 Vậy trong trường hợp này nghiệm của hệ là X1 5a x2 1 x3 7a x4 3a a E R 28 Giải hệ phương trình 2X1 X2 X3 2X4 3X5 3 X1 X2 X3 X4 X5 1 3x1 x2 x3 3x4 4x5 6 5X1 2X3 5X4 7X5 9 m Giải Lập ma trận các hệ số mở rộng A 2 1 1 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 di d 2 2 1 1 2 3 3 3 1 1 3 7 6 3 1 1 3 7 6 5 0 2 5 4 9 m 5 0 2 5 4 9 m 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 d2 -2di d2 0 3 3 0 1 1 d2 d2 d3 0 1 1 0 0 d3 3di d3 0 2 4 0 1 2 0 2 4 0 1 d4 5di d4 0 5 7 0 2 4 m 0 5 7 0 2 1 1 2 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 d3 -2d2 d3 0 1 1 0 0 1 d4 -2d3 d4 0 1 1 0 0 d4 5d2 d4 0 0 6 0 1 0 0 0 6 0 1 0 0 12 0 2 9 m 0 0 0 0 0 1 0 9 m 1 m Nếu m 9 thì hệ vô nghiệm. Nếu m 9 thì hệ có dạng 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 rank A rank A 3 nên hệ có vô số nghiệm phụ thuộc 2 tham số là x4 x5 ta có X3 1 7X5 6 X2 X1 1 x3 1 1 yx5 1 6 x2 x3 x4 1 yx5 6 X 5 1 14 1 x5 x4 x5 1 x5 x4 63 2 Vậy trong trường hợp này nghiệm của hệ là x1 a 8b X2 b 1 x3 b X4 a x5 6b a b E R 29 Giải và biện luận hệ phương trình mx1 x2 x3 1 X1 mx2 x3 m x1 x2 mx3 m2 Giải Lập ma trận các hệ số mở rộng m 11 1 11 m 2 m2 A 1 m 1 m 1 m 1 m 11 m 2 m m 11 1 1 1 m 2 m 0 m 1 1 m 2 m m 0 1 m 1 2 m2 1 m3 11 m 0 m 1 1 m 0 0 2 m m2 2 m 2 m m 1 m m2