tailieunhanh - Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 3 - PGS.TS. Nguyễn Văn Định

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 3 Ánh xạ tuyến tính, cung cấp cho người học những kiến thức như: Định nghĩa và các tính chất của ánh xạ tuyến tính; Nhân - Ảnh và Hạng của ánh xạ tuyến tính; Ma trận của ánh xạ tuyến tính; Vector riêng và giá trị riêng của ánh xạ tuyến tính | . Nguyễn Văn Định BÀI GIẢNG ĐAI SỐ TUYẾN TÍNH Chương 3 Ánh xạ tuyến tính Hà Nội 2017 CHƯƠNG 3 Ánh xạ tuyến tính Nội dung chương gồm 4 phần Bài I. Định nghĩa và các tính chất của ánh xạ tuyến tính Bài II. Nhân - Ảnh và Hạng của ánh xạ tuyến tính. Bài III. Ma trận của ánh xạ tuyến tính Bài IV. Vector riêng và giá trị riêng của ánh xạ tuyến tính CHƯƠNG 3 Bài I. Định nghĩa và tính chất ánh xạ tuyến tính Định nghĩa ánh xạ tuyến tính Nhắc lại về tập hợp và ánh xạ. Định nghĩa 1. Cho 2 không gian vector V và V1 ánh xạ f V V1 được gọi là ánh xạ tuyến tính axtt từ V vào V1 nếu thỏa mãn 2 điều kiện 1 u u V thì f u u f u f u và 2 u V k R thì f ku u Một vài khái niệm liên quan đến ánh xạ tuyến tính Không gian V không gian nguồn miền xác định Không gian V1 không gian đích hay không gian ảnh miền giá trị Khi V V1 ánh xạ tuyến tính f V V được gọi là phép biến đổi tuyến tính trên V hay toán tử tuyến tính trên V. u V thì f u gọi là ảnh của u vector u gọi là phần tử gốc. CHƯƠNG 3 Bài I. Định nghĩa và tính chất ánh xạ tuyến tính Các thí dụ về ánh xạ tuyến tính Thí dụ 1. Cho ánh xạ f R3 R2 xác định như sau u x1 x2 x3 R3 thì f x1 x2 x3 x1 x2 x2 x3 R2 Hãy chứng minh f là ánh xạ tuyến tính. Giải ta chứng minh f thỏa mãn 2 điều kiện của định nghĩa 1 u x1 x2 x3 u x 1 x 2 x 3 R3 Ta có f u u f x1 x 1 x2 x 2 x3 x 3 x1 x 1 x2 x 2 x2 x 2 x3 x 3 x1 x2 x2 x3 x 1 x 2 x 2 x 3 f u f u . Vậy f u u f u f u đ k 1 của định nghĩa được thỏa mãn. 2 u x1 x2 x3 R3 k R. Ta có f f kx1 kx2 kx3 kx1 kx2 kx2 kx3 u Vậy f u đ k 2 của định nghĩa được thỏa mãn. Vậy theo định nghĩa f là ánh xạ tuyến tính từ R3 vào R2 CHƯƠNG 3 Bài I. Định nghĩa và tính chất ánh xạ tuyến tính Các thí dụ về ánh xạ tuyến tính Thí dụ 2. 33 . Trong các ánh xạ sau ánh xạ nào là ánh xạ tuyến tính 1 . Ánh xạ f R2 R3 xác định bởi u x y R2 thì f x y x y x y 2x 3y 2 . Ánh xạ g R2 R3 xác định bởi u x y R2 thì g x y x - 1 x y 2x 3y 3 . Ánh xạ h R2 R2 xác định bởi u x y R2 thì h x y x y xy . ĐA f là ánh xạ tt g .

• Toán học
• Bài giảng Đại số tuyến tính
• Đại số tuyến tính
• Ánh xạ tuyến tính
• Hạng của ánh xạ tuyến tính
• Ma trận của ánh xạ tuyến tính
• Phép biến đổi tuyến tính
• Bài giảng môn học Đại số tuyến tính
• Biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Không gian vector
• Hệ phương trình tuyến tính
• Phương trình tuyến tính
• Phương trình tuyến tính thuần nhất
• Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
• Hệ phương trình tuyến tính tổng quát
• Giải bài tập hệ phương trình tuyến tính
• Bài tập hệ phương trình tuyến tính
• Giải hệ phương trình tuyến tính
• Ảnh của ánh xạ tuyến tính
• Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính
• Không gian vec tơ
• Toán tử tuyến tính
• Thuật toán tìm giá trị riêng
• Toán ứng dụng
• Giáo trình tuyến tính
• Tài liệu đại số tuyến tính
• Lý thuyết đại số tuyến tính
• Hệ phương trình tuyết tính
• Giáo trình đại số tuyến tính
• Ma trận nghịch đảo
• Bài giảng Toán cao cấp 2
• Toán cao cấp 2
• Hệ phương trình đại số tuyến tính
• Dạng của hệ phương trình đại số tuyến tính
• Giải hệ phương trình đại số tuyến tính
• Hệ phương trình thuần nhất
• Phương pháp Gauss
• Định nghĩa không gian vector
• Tổ hợp tuyến tính
• Không gian vector con
• Ma trận chuyển cơ sở
• Bài tập đại số tuyến tính
• Toán học đại học
• Không gian vectơ
• Bài giảng môn Đại Số Tuyến Tính
• Không gian véc tơ
• Dạng song tuyến tính
• Ma trận ánh xạ tuyến tính
• Không gian hạt nhân
• Không gian Vetor
• Dạng toàn phương
• Bài tập Đại số
• Đại số
• Bài toán chéo hóa ma trận
• Tài liệu về số phức
• Hệ phương trình
• Không gian vecto
• Không gian con
• Toán đại số
• Toán cao cấp