tailieunhanh - Đề thi chọn đội tuyển HSG dự thi quốc gia môn Toán 12 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Phú Thọ

Luyện tập với Đề thi chọn đội tuyển HSG dự thi quốc gia môn Toán 12 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Phú Thọ nhằm đánh giá sự hiểu biết và năng lực tiếp thu kiến thức của học sinh thông qua các câu hỏi đề thi. Để củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng giải đề thi chính xác, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN PHÚ THỌ DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2020 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN Ngày thi thứ nhất 24 09 2020 Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Đề thi gồm có 01 trang Bài 1. 5 0 điểm 3 x z 2 y a b Cho a b a b . Giải hệ phương trình 3 x 2 3 xz y 2 2 a b y ab . x 3 3 x 2 z y 2 a b 2 yab Bài 2. 5 0 điểm Cho dãy số thực dương an n 1 thỏa mãn điều kiện a1 a2 an an 1 an 2 4an 1 n . Chứng minh rằng a1 a2 an an 1 n . Bài 3. 5 0 điểm Giả sử O I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC với bán kính R r tương ứng. Gọi P là điểm QP là đường kính của O D là giao điểm của PI và BC F là giao điểm của đường tròn chính giữa cung BAC ngoại tiếp tam giác AID với đường thẳng PA. Lấy E trên tia DP sao cho DE DQ . 900 . a Chứng minh rằng IDF b Giả sử AEF 2r . APE chứng minh rằng sin 2 BAC R Bài 4. 5 0 điểm Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho S là tập hợp các điểm x y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện i x y . ii 0 y x 2020 . a Tính số phần tử của S. b Hỏi có bao nhiêu tập con A gồm 2020 phần tử của S sao cho A không chứa hai điểm x1 y1 x2 y2 thỏa mãn x1 x2 y1 y2 0 - -