tailieunhanh - Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Lạng Sơn (Vòng 1)

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi HSG Quốc gia, nội dung “Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Lạng Sơn (Vòng 1)” dưới đây. Hi vọng đề thi sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kì thi sắp tới. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao! | Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Lạng Sơn (Vòng 1) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CỦA TỈNH LẠNG SƠN THAM DỰ KỲ THI CHỌN HSG QUỐC GIA LỚP 12 THPT NĂM 2019 (Vòng 1) Môn thi: Toán - THPT ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24/8/2018 (Đề thi gồm 01 trang, 05 câu) Câu 1 (4,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng 2 a b c 1 1 1 a b c b c a a b c Câu 2 (4,0 điểm). Cho dãy số xn , n * được xác định bởi xn2 xn 1 x1 2; xn 1 , n * . xn n 1 Tìm lim 2 i 1 x 1 i Câu 3 (5,0 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn O . Gọi M , N lần lượt là trung , điểm các cung nhỏ BC AD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của OM , ON . Gọi K là điểm đối xứng với O qua M . a. Chứng minh rằng tứ giác BJDK nội tiếp đường tròn. b. Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên AB, AC . Chứng minh rằng AK PQ . Câu 4 (4,0 điểm). Cho đa thức P x có hệ số nguyên, bậc 2 và hệ số bậc 2 bằng 1 thỏa mãn tồn tại đa thức Q x có hệ số nguyên sao cho P x .Q x là đa thức có tất cả các hệ số đều là 1 . a. Chứng minh rằng nếu đa thức P x có nghiệm thực x0 thì x0 2 . b. Tìm tất cả các đa thức P x . Câu 5 (3,0 điểm). Trên mặt phẳng cho 2n 2 n 2 đường thẳng sao cho không có hai đường nào song song và không có ba đường nào đồng quy. Các đường thẳng này chia mặt phẳng ra thành các miền rời nhau. Trong các miền đó, gọi F là tập tất cả các miền đa giác có diện tích hữu hạn. Chứng minh rằng có thể tô n đường thẳng trong số 2n 2 đường thẳng đã cho bằng màu xanh sao cho không có miền nào trong tập F có tất cả các cạnh màu xanh. ----------- Hết ----------- Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Chữ ký CBCT số 1: Chữ ký CBCT số .