tailieunhanh - Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Bình

Cùng tham khảo “Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Bình” dưới đây, giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. | Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Bình SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN CHÍNH THỨC DỰ THI HSG QUỐC GIA NĂM 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi thứ nhất: 21/08/2018. u1 1 Câu 1. (5 điểm) Cho dãy số un thỏa mãn 1 u n 1 1 n * . u n 1 a) Chứng minh rằng: dãy số có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. 2018 2 b) Chứng minh rằng: u k 1 k 4036. Câu 2: (5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn AB AC có H là trực tâm, nội tiếp đường tròn (O). BE , CF là các đường cao của tam giác ABC ( E AC , F AB ) . Đường thẳng EF cắt BC tại G, đường thẳng AG cắt đường tròn (O) tại M. a) Gọi T là trung điểm của BC. Chứng minh: GH AT . b) Lấy điểm P nào đó trên tia BC (P nằm ngoài đoạn BC). Đường tròn (O) cắt AP tại I và cắt đường tròn đường kính AP tại Q (I, Q đều khác A). AQ cắt BC tại J. Chứng minh rằng: đường thẳng IJ luôn đi qua một điểm cố định. Câu 3. (5 điểm) Cho P( x) x n an 1 x n 1 an 2 x n 2 . a1 x a0 là đa thức với hệ số thực, n là số nguyên dương chẵn và có n nghiệm thực (không nhất thiết phân biệt). Giả sử y là số thực dương thỏa mãn với mọi số thực t y thì P(t ) 0 . Chứng minh rằng: n P(0) n P( y) y. Câu 4. (5 điểm) Cho 2018 số nguyên dương a1 , a2 ,., a2018 và số nguyên a 1 sao cho a chia hết cho .a2018 . Chứng minh rằng: a 2019 a 1 không chia hết cho a a1 1 a a2 1 . a a2018 1 . .HẾT SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN CHÍNH THỨC DỰ THI HSG QUỐC GIA NĂM 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi thứ nhất: 21/08/2018. HƯỚNG DẪN CHẤM (Đáp án, hướng dẫn này có 6 trang) Yªu cÇu chung * Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài. Trong bài làm của học sinh .