tailieunhanh - Bài giảng Đại số tuyến tính: Định thức của ma trận - Lê Xuân Thanh

Bài giảng "Đại số tuyến tính: Định thức của ma trận" cung cấp cho người học các kiến thức: Nguồn gốc khái niệm định thức, định nghĩa định thức ma trận, định thức hàm của các vec-tơ cột, . | Định thức của ma trận Lê Xuân Thanh Nội dung 1 Giới thiệu khái niệm định thức Phép thế Định nghĩa định thức ma trận 2 Các tính chất cơ bản của định thức Đa tuyến tính Thay phiên Chuẩn hóa 3 Một số phương pháp tính định thức Khai triển Laplace Biến đổi sơ cấp theo hàng cột 4 Một số tính chất sâu hơn của định thức 5 Một số ứng dụng của định thức Tính ma trận nghịch đảo Phương pháp Cramer giải hệ phương trình tuyến tính 6 Thảo luận Giới thiệu khái niệm định thức Nội dung 1 Giới thiệu khái niệm định thức Phép thế Định nghĩa định thức ma trận 2 Các tính chất cơ bản của định thức Đa tuyến tính Thay phiên Chuẩn hóa 3 Một số phương pháp tính định thức Khai triển Laplace Biến đổi sơ cấp theo hàng cột 4 Một số tính chất sâu hơn của định thức 5 Một số ứng dụng của định thức Tính ma trận nghịch đảo Phương pháp Cramer giải hệ phương trình tuyến tính 6 Thảo luận Giới thiệu khái niệm định thức Nguồn gốc khái niệm định thức Khái niệm định thức nảy sinh từ việc nhận diện các dạng đặc biệt của hệ phương trình tuyến tính. Ví dụ Hệ phương trình tuyến tính a11 x1 a12 x2 b1 a21 x1 a22 x2 b2 có nghiệm duy nhất b1 a22 b2 a12 b2 a11 b1 a21 x1 x2 a11 a22 a21 a12 a11 a22 a21 a12 với điều kiện a11 a22 a21 a12 ̸ 0. Giá trị a11 a22 a21 a12 a a12 được gọi là định thức của ma trận hệ số 11 . a21 a22 Giới thiệu khái niệm định thức Phép thế Nội dung 1 Giới thiệu khái niệm định thức Phép thế Định nghĩa định thức ma trận 2 Các tính chất cơ bản của định thức Đa tuyến tính Thay phiên Chuẩn hóa 3 Một số phương pháp tính định thức Khai triển Laplace Biến đổi sơ cấp theo hàng cột 4 Một số tính chất sâu hơn của định thức 5 Một số ứng dụng của định thức Tính ma trận nghịch đảo Phương pháp Cramer giải hệ phương trình tuyến tính 6 Thảo luận Giới thiệu khái niệm định thức Phép thế Phép thế Một phép thế bậc n là một song ánh σ 1 2 . . . n 1 2 . . . n . Ví dụ Ánh xạ σ 1 2 3 1 2 3 xác định bởi σ 1 2 σ 2 3 σ 3 1 là một phép thế bậc 3. Phép thế σ bậc n thường được biểu thị dưới dạng 1 2 . n σ . σ 1 σ 2 . . . σ n .