tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh Đại học môn Toán khối A năm 2012 - Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam

Đề thi tuyển sinh Đại học môn Toán khối A năm 2012 - Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam là tài liệu tham khảo bổ ích dành cho các em chuẩn bị thi Đại học môn Toán khối A. Chúc các em ôn luyện và thi tốt. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối A Trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 điểm CÂU I 2 điểm Cho hàm số y x3 -3x2 3mx 1 -m có đồ thị Cm . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 0. 2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số có cực trị đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với đường thẳng A 3x y - 8 0 một góc 450. CÂU II 2 điểm . . 3n x 1 . Tĩ 3x 1. Giải phương trình sin I -- l sin I I. 10 2 2 10 2 2. Tìm các giá trị của m để phương trình x2 ự 1 xx m có nghiệm trên R. CÂU III 1 điểm Tính tích phân I í1 dx. J 1 CÂU IV 1 điểm Cho hình chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a AD 2a cạnh SA vuông góc a 3 với đáy cạnh SB lập với đáy một góc 600. Trên cạnh SA lấy điểm M với AM 3 . Mặt phẳng BCM cắt cạnh SD tại N. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB SC và tính thể tích khối chóp . CÂU V 1 điểm Cho các số dương x y z thỏa mãn x x 1 y y 1 z z 1 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của A 1 1 1 x 1 y 1 z 1 PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh chỉ làm một trong hai phần Phần A hoặc phần B A. Theo chương trình chuẩn CÂU 2 điểm 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng d x ly - 31 0 điểm N 1 5 thuộc đường thẳng AC điểm M 2 -3 thuộc đường thẳng AB. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng tam giác B C với A 0 -3 0 B 4 0 0 C 0 3 0 B 4 0 4 . Gọi M là trung điểm của A B . Mặt phẳng P đi qua hai điểm A M và song song với BC P cắt A C tại điểm N. Tính độ dài đoạnMN. CÂU 1 điểm Tìm số phức z thỏa mãn hai điều kiện z 1 - 2i z 3 4i và Z- là một số thuần ảo. 1 1 z i B. Theo chương trình nâng cao CÂU 2 điểm 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C x2 y - 2x 4y 2 0. Gọi C là đường tròn có tâm I 5 1 và cắt đường tròn C tại 2 điểm M N sao cho MN 5 5. Hãy viết phương trình của C . 2. Trong không gian tọa .