tailieunhanh - Giải tích (Tập III - In lần thứ hai): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn "Giải tích" trình bày các nội dung: Tích phân bội, tích phân đường và tích phân mặt; giải tích véctơ trường vô hướng và trường véctơ. | Chương lị TÍCH PHÂN BỘI . Tích phân hai lớp . Đinh nghĩa tích phản hai lớp Giả sử V c Ét là một tập mở trong mặt phang giới nội và liên 2 thông xem . và . Ta gọi nó là một miền V. Gọi r là biên cạa V và ký hiệu miền V đóng là V V u r. Giả sử hàm Ị x ỳ là một hàm xác định trên V. Ta coi V là một miền có diện tích 1 Ta chia V ra làm một số hữu hạn các miền con tùy ý Ơ1 Ơ2 . ơ và giả sử chúng có diện tích Aữi Aơ2 Aơ . n Ta ký hiệu T là phép chia phép phân hoạch nói trên. Gọi ÕT Ỡ2 . ỠỊT là các miền con đóng nói trên. Trong mỗiỠ7 ta lấy một điểm tùy ý Pị và thiết lập tổng rĩ Sn f T Pi J2ỉ Pi i- i l Tổng này phụ thuộc hàm S x y phép phân hoạch T phép chọn các điểm Pị 6 ƠI và được gọi là tổng tích phân cùa hàm f x ỳ ứng với phép phân hoạch T và phép chọn các điểm Pị eõ7. Gọi A T là đường kính lớn nhất cạa các ƠI i Ì n nghĩa là XỊT max súp P P quot . i l n P P quot eõ7 Ta hình dung các phép phân hoạch T nhỏ dần sao cho A T - gt 0 điều đó có Hình lị. Ì nghĩa là mọi miền con ơi nhỏ dần về không í ỉeo mọi phía do đó số các miền con tăng lên vô hạn. Nếu trong quá trình chia nhò các miền khi A T - 0mà tổng tích phân s f T Pị tương ứng đều dần về một giới n Khái niệm vẽ diện tích cạa một miền sẽ được đề cập một cách chính xác ờ phần đọc thêm xem 72 Chương lị- Tích j hnỊỊjộị_ hạn hữu hạn duy nhất không phụ thuộc vào rái phép phân II T và các phép chọn các điểm p 6Ỡ7 thì đưực gọi là tích phàn hai lớp cùa f j ụ lẩy trên miên T gt hoặc T gt li Hin S f T P Um y P A 0 THũ và Ì trực ký hiệu là ỊỊ f P da ỊỊ f x y dxdy ỊỊ f x ỳ dxdy . Sự không phân triệt tích phân lấy trẽn V và trên V sẽ được giải thích trong phần đọc thêm chú thích cạa định lý 5 . Theo ngôn ngữ quot e lị. . Cách tính tích phân hai lớp trong tọa độ De các 73 2 Đối với hai hàm f x y g x y cùng khả tích trong V thì JJ Cif x y C g x y dxdy ƠIỊJ f x y dxdy c ỊỊ g x y dxdy 2 2 và nếu hai miền ĩ z gt 2 không giao nhau thì Ịị f x y dxdy ỊỊ f x y dxdy ỊỊ f x y