tailieunhanh - Ebook Hướng dẫn giải bài tập giải tích 11: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Hướng dẫn giải bài tập Giải tích 11", phần 2 giới thiệu tới người đọc các kiến thức và hướng dẫn giải bài tập: Giới hạn, đạo hàm. nội dung chi tiết. | CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY só Bài tập 1. Có Ikg chất phóng xạ hạt. Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian T 24 000 nãm thì một nừa số chất phóng xạ này bị phàn rã thành chất khác khồng độc hại đối với sức khoẻ cùa con người T được gọi là chu kì bán rã . Gọi un là khôi lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kỳ thứ n. a Tìm số hạng tổng quát un cùa dãy số urt . b Chứng minh rằng un hội tự về 0. c Từ kết quà câu b . chứng tò rằng sau một sô nàm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với con người cho biết chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn 10 g. 2. Biết dãy số un thoả mãn I un 1 I T- với mọi n. Chứng minh rằng limun 1. n . _ . . 6n -1 3. lim các giới hạn sau a lim - 3n 2 . 3n n-5 b lim 2n 4-1 3 c lim 4 2 . . V9nJ -n 1 d lim - . 4n-2 4. Để trang hoàng cho cần phòng cùa minh chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1 2 3. đó cạnh của hình vuông kè tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó h 18 . Giả sử quy trình tô màu cùa Mickey có thế tiến ra vô hạn. a Gọi un là diện tích hình vuông màu xám thứ n. Tính U u2 và un. Hình 18 93 b Tính lim s với Sn U Uj U . un. 1 1 -í . 5. Tính tổng s -17T 10 102 10 1 6. Cho số thập phần vô hạn tuần hoàn a - 1 020202 . chu kỳ là 02 . Hãy viết a dưới dạng phân số. 7. Tính các giới hạn sau a lim n 2n2 - n 1 c limCx n2 - n - n b lim -n2 5n - 2 d lim Vn2 -n n . 8. Cho hai dãy số u và v . Biết limu 3. lùnvn 00. Tính các giới hạn a lim 3u -1 b lim pặ. Un 1 v - 9 . Tìm các giới hạn sau a lim 4n -7n l 9n2 n 3 im 0 20-0 30-2 2o 0 10. Tìm các giới hạn sau . i -n 3-n2Vn 3Vn n 3 -2 n2 a lim----- . b lim------------- --------- Vrr l-l 3n 2 c limn Vn2 1 - Vn2 -2 d lim n3 -2n2 -nj. 11. Tìm các giới hạn sau x 1- íifZ IT M V 1 n Vn5 1 2 n 3n a limn n-n nj b lim--------- c lim 12. Khoảng cách giữa một người đi xe máy và một người đi bộ là lkm. Vận tốc của người đi xe .