tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp thành phố năm 2021-2022 có đán án - Sở GD&ĐT Hà Nội

Cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp thành phố năm 2021-2022 có đán án - Sở GD&ĐT Hà Nội để các em ôn tập lại các kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi để chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. Tài liệu đi kèm đáp án giúp các em so sánh kết quả và tự đánh giá được năng lực bản thân, từ đó đề ra phương pháp học tập hiệu quả giúp các em tự tin đạt kết quả cao trong kì thi học sinh giỏi sắp tới. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 HÀ NỘI NĂM HỌC 2021 2022 MÔN THI TOÁN Thời gian 90 phút Không kể thời gian phát đề x 2 mx 1 Câu 1. HSG-HÀ NỘI 2021-2022 Chứng minh rằng với mọi m 2 hàm số f x có đúng 4 x2 2x 3 cực trị. Lời giải x mx 1 2 g x .g x Cách 1. Đặt g x 2 y g x y . x 2x 3 g x Số điểm cực trị của hàm số y g x là số nghiệm của phương trình g x .g x 0 . Xét g x 0 x 2 mx 1 0 . Ta thấy ac 1 0 m g x 0 luôn có 2 nghiệm bội lẻ 1 . Xét g x 0 . 2 x m x2 2 x 3 2x 2 x2 mx 1 0 2 m x 2 8x 3m 2 0 m 2 Do 2 2 32 16 2 m 3m 2 3m 4m 12 3 m 3 3 0 2 nên g x 0 cũng có 2 nghiệm bội lẻ 2 . x 2 mx 1 Từ 1 và 2 ta có hàm số y có đúng 4 điểm cực trị ĐPCM x2 2x 3 x 2 mx 1 g x .g x Cách 2. Đặt g x y g x y . x 2x 3 2 g x Số điểm cực trị của hàm số y g x là số nghiệm của phương trình g x .g x 0 Xét g x 0 x 2 mx 1 0 . Ta thấy ac 1 0 m g x 0 luôn có 2 nghiệm bội lẻ 1 . Nhận xét g x cũng bậc 2 nếu g x không đổi dấu thì g x 0 chỉ có tối đa 1 nghiệm. loại Do đó g x phải đổi dấu tức là g x phải có 2 nghiệm phân biệt. Vậy hàm số luôn có đúng 4 cực trị. Câu 2. HSG-HÀ NỘI 2021-2022 a Giải phương trình x 1 3 x 2 x 2 2 x 1 . Lời giải x 1 0 3 x 0 x 1 1 Điều kiện x 0 x . 2 x 2 0 1 2 2 x 1 0 x 2 2 2 Ta có x 1 3x 2 x 2 2 x 1 x 1 3x 2x 2 2x 1 4 x 1 2 3 x x 1 4 x 1 2 2 x 2 2 x 1 3 x x 1 2 x 2 2 x 1 Trang 1 6 - WordToan x 1 lo i 3x 2 3x 4 x 2 2 x 2 x2 x 2 0 . x 2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 2 . x 2 5 x 4 4 x 1 y 2 3 y 4 y Câu 2. HSG-HÀ NỘI 2021-2022 b Giải hệ phương trình 2 . x y 25 2 Lời giải 1 x 5 Điều kiện . 0 y 5 Ta có x 2 5 x 4 4 x 1 y 2 3 y 4 y x 2 2 x 1 3 3x 4 x 1 y 2 3 y 4 y x 1 3 x 1 4 x 1 y 2 3 y 4 y . 2 Xét hàm số f t t 4 3t 2 4t với t 0 . Ta có f t 4t 3 6t 4 f t 12t 2 6 . 1 2 2 Khi đó f t 0 12t 2 6 0 t 2 t f 4 2 2 0 . 2 2 2 Suy ra f t 4t 3 6t 4 0 t 0 . Vậy hàm số f t t 4 3t 2 4t đồng biến với mọi t 0 . Ta có f y x 1 f x 1 y y x 1 . Thay y x 1 vào phương trình x 2 y 2 25 ta được x 4 y 3 x 2 x 1 25 x 2 x 12 0 2 . x 3 lo i Kết luận Vậy hệ phương trình đã cho

• Đề thi - Kiểm tra
• Đề thi học sinh giỏi
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán
• Đề thi HSG môn Toán lớp 12
• Ôn thi HSG môn Toán lớp 12 cấp thành phố
• Hàm số đồng biến
• Đồ thị hàm số
• Thể tích khối chóp
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi HSG lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi năm 2020
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 12 cấp tỉnh
• Luyện thi HSG Sinh học 12
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 12 môn Sinh học
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Nam
• Đề thi học sinh giỏi Đồng Nai
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 12 cấp trường
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp trường
• Đề thi học sinh giỏi THPT Nguyễn Trãi
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học 9
• Đề thi HSG môn Sinh lớp 9
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học THCS
• Đề thi học sinh giỏi lớp 9
• Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh
• Ôn thi Sinh học 9
• Bài tập Sinh học 9
• Luyện thi HSG Sinh học 9
• Đề thi HSG Sở GD&ĐT tỉnh Đồng Tháp
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học 8
• Đề thi HSG môn Sinh học lớp 8
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học
• Đề thi học sinh giỏi lớp 8
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học
• Ôn thi Sinh học
• Bài tập Sinh học
• Luyện thi HSG Sinh học 8
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học cấp quốc gia
• Đề thi HSG lớp 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi môn Hóa học 12 cấp tỉnh
• Luyện thi HSG Hóa học 12
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 12 môn Hóa học
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Trị
• Đề thi học sinh giỏi Bắc Ninh
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Ninh
• Đề thi HSG lớp 9
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 9 cấp tỉnh
• Luyện thi HSG Toán 9
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi 9 Thị xã Xoài Nhơn
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 12
• Đề thi học sinh giỏi trường THPT Đồng Đậu
• Đề thi học sinh giỏi trường THPT Yên Lạc
• Đề thi học sinh giỏi trường THPT Nguyễn Trãi
• Đề thi học sinh giỏi trường THPT Quế Võ 1
• Đề thi học sinh giỏi lớp 10
• Đề thi HSG lớp 10
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 10 cấp trường
• Luyện thi HSG Sinh học 10
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 10 môn Sinh học
• Đề thi học sinh giỏi lớp 10 cấp trường
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp thành phố
• Luyện thi HSG Toán 12
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp thành phố
• Đề thi học sinh giỏi Cần Thơ
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi Tiền Giang
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi Hà Tĩnh
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp huyện
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp huyện
• Đề thi học sinh giỏi Cao Bằng
• Đề thi học sinh giỏi Bến Tre