tailieunhanh - Bài giảng Toán rời rạc: Chương 3 - Nguyễn Quỳnh Diệp

Bài giảng Toán rời rạc: Chương 3 Phép quy nạp và đệ quy cung cấp cho người học những kiến thức như: Quy nạp toán học, Đệ quy. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm chi tiết nội dung của bài giảng! | CHƯƠNG 3 PHÉP QUY NẠP VÀ ĐỆ QUY Nguyễn Quỳnh Diệp diepnq@ File Bài giảng Y3cpLF hoặc TYxXQD 1 Nguyễn Quỳnh Diệp NỘI DUNG Quy nạp toán học Đệ quy Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 2 . QUY NẠP TOÁN HỌC Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 3 QUY NẠP TOÁN HỌC Các phương pháp chứng minh cơ sở Chứng minh trực tiếp Chứng minh gián tiếp Chứng minh phản chứng Chứng minh từng trường hợp Chứng minh tương đương Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 4 QUY NẠP TOÁN HỌC Chứng minh bằng quy nạp Là kĩ thuật sử dụng để chứng minh các mệnh đề phổ quát trên tập các số nguyên dương x P x với x Z . Bao gồm 2 bước 1 Bước cơ sở chỉ ra mệnh đề P 1 là đúng 2 Bước quy nạp Chứng minh mệnh đề kéo theo P k P k 1 là đúng với mọi số nguyên dương k Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 5 QUY NẠP TOÁN HỌC Ví dụ 1 Chứng minh tổng n số nguyên dương lẻ đầu tiên là n2 1 3 5 7 2 1 2 Bước cơ sở P 1 luôn đúng vì 1 12 Bước quy nạp giả định P k đúng với n k tức là 1 3 5 7 2 1 2 Ta phải chứng minh P đúng với n k 1. Tức là P k 1 1 3 5 7 2 1 2 1 1 2 VT 2 2 1 1 2 VP Vậy P n đúng với mọi n nguyên dương Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 6 QUY NẠP TOÁN HỌC Ví dụ 2 Bằng quy nạp toán học chứng minh bất đẳng thức n lt 2n với mọi số nguyên dương n. Ví dụ 3 Bằng quy nạp toán học chứng minh tổng hữu hạn các số hạng cấp số nhân 1 2 1 0 Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 7 BÀI TẬP Bài 1 Tìm công thức tính tổng 1 1 1 . 1 Dùng quy nạp toán học để chứng minh kết quả vừa tìm được. Bài 2 Chứng tỏ rằng với n là số nguyên dương ta có 12 22 32 . n2 n n 1 2n 1 6 9 Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp . ĐỊNH NGHĨA ĐỆ QUY Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 10 ĐỆ QUY Phép đệ quy Định nghĩa đối tượng qua chính nó Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 11 ĐỆ QUY Định nghĩa đệ quy Là định nghĩa một dãy tập hợp bằng cách định nghĩa các số hạng của dãy tập hợp thông qua các số hạng trước đó Các hàm được định nghĩa bằng đệ quy 1 Bước cơ sở cho giá trị của hàm tại 0 2 Bước đệ quy Cho quy tắc tính giá trị của nó tại một số nguyên n từ các giá trị nhỏ