tailieunhanh - Một số kết quả mở rộng về sự ổn định đối với bộ phận biến của phương trình vi phân thường

Từ những kết quả của Vorotnhikov . về sự ổn định đối với bộ phận biến, bài viết đã chứng minh thêm được một số kết quả khác xung quanh việc xét sự ảnh hưởng của z - biến đối với bài toán y - ổn định tiệm cận và y - ổn định đều của phương trình vi phân thông qua 3 định lý và minh hoạ thêm một số khái niệm về y - xác định dấu | TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 1. 2009 MỘT SỐ KẾT QUẢ MỞ RỘNG VỀ SỰ ỔN ĐỊNH ĐỐI VỚI BỘ PHẬN BIẾN CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG Hoàng Nam1 1 Phòng Đào tạo trường Đại học Hồng Đức TÓM TẮT Từ những kết quả của Vorotnhikov . về sự ổn định đối với bộ phận biến 1 bài báo đã chứng minh thêm được một số kết quả khác xung quanh việc xét sự ảnh hưởng của z - biến đối với bài toán y - ổn định tiệm cận và y - ổn định đều của phương trình vi phân thông qua 3 định lý và minh hoạ thêm một số khái niệm về y - xác định dấu. Lý thuyết toán học về sự ổn định của chuyển động đã được đặt ra đầu tiên vào năm 1892 bởi nhà toán học vĩ đại người Nga . Lyapunov Bài toán tổng quát về sự ổn định của chuyển động . Vào những năm 50 thế kỷ XX bài toán ổn định đã được tổng quát thành bài toán ổn định bộ phận biến với rất nhiều thành tựu to lớn. Khi người ta nghiên cứu một trong các trường hợp giới hạn của bài toán ổn định vấn đề tự nhiên nảy sinh là hãy quan sát đến sự ổn định của một bộ phận cố định biến nào đó chẳng hạn góc quay của một viên đạn độ rung động của một số thành phần trong cỗ máy . Một cách tổng quát một chuyển động được mô tả bởi n biến x1 x2 xn là hàm thời gian của t . Hãy xét sự ổn định của chuyển động đối với bộ phận biến x1 x2 xm 0 lt m lt n 1 . Về bài toán này . Mankin đã nêu ra không chứng minh một số điều kiện chuyển các định lý của Lyapunov cho trường hợp ổn định đối với một bộ phận biến. Trong công trình của . Rumianxep - . Oziranhia đã đạt được những kết quả khá hoàn chỉnh về bài toán ổn định bộ phận biến. Khi nghiên cứu bài toán ổn định bộ phận biến y - biến người ta thường không quan sát bộ phận biến còn lại z - biến . Trên thực tế đối với bài toán y - ổn định bộ phận z- biến có thể có những ảnh hưởng nào đó đối với các điều kiện đặt ra. Năm 1995 . Vôrôtnhikov đã đặt vấn đề xét tới những ảnh hưởng của z - biến đối với bài toán y - ổn định. Bài báo này đã đặt vấn đề xét tới những ảnh hưởng của z - biến đối với bài toán y - ổn định .