tailieunhanh - Tóm tắt bài giảng Phương trình vi phân - Lê Văn Hiện

Nội dung của tài liệu "Tóm tắt bài giảng Phương trình vi phân" được chia thành 4 chương: chương 1 giới thiệu khái quát về phương trình vi phân; chương 2 nghiên cứu một số lớp phương trình vi phân cấp 1; chương 3 giới thiệu các kết quả cơ bản về phương trình vi phân tuyến tính cấp cao; chương 4 giới thiệu về lý thuyết hệ phương trình vi phân tuyến tính. Mời các bạn cùng tham khảo! | TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI LÊ VĂN HIỆN TÓM TẮT BÀI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Hà Nội-2021 MỞ ĐẦU Lịch sử lý thuyết phương trình vi phân khởi nguồn từ nửa cuối thế kỉ XVII trong các công trình của Isaac Newton Gottfried Wilhelm Leibniz hay nhà Bernoulli Jakob và Johann. Các phương trình vi phân xuất hiện như một hệ quả tự nhiên khi các nhà toán học áp dụng các ý tưởng mới trong giải tích vào một số bài toán trong cơ học. Trải qua lịch sử hơn 300 năm lý thuyết phương trình vi phân đã trở thành một công cụ đặc biệt trong việc mô tả và phân tích nhiều bài toán thực tiễn không chỉ trong khoa học kỹ thuật mà trong nhiều lĩnh vực khác nhau như trong y học sinh thái học kinh tế môi trường . Tầm quan trọng của chúng là động lực thúc đẩy các nhà khoa học và toán học phát triển các phương pháp trong nghiên cứu các tính chất nghiệm từ các phương pháp tìm nghiệm chính xác qua các hàm sơ cấp đến các phương pháp hiện đại của giải tích và xấp xỉ số. Hơn nữa lý thuyết này cũng đóng một vai trò trung tâm trong sự phát triển của toán học bởi những câu hỏi và vấn đề về phương trình vi phân là khởi nguồn của nhiều lĩnh vực toán học như topo đại số hình học và giải tích hiện đại 5 . Sự phát triển nhanh chóng của lý thuyết phương trình vi phân và những ứng dụng của chúng trong nhiều ngành khoa học đã và đang thu hút sự quan tâm nghiên cứu của các chuyên gia và người học trong các lĩnh vực đa ngành. Điều này đã đặt lý thuyết phương trình vi phân ở vị trí đặc biệt trong toán học và khoa học ứng dụng. Ngày nay lý thuyết này được dạy ở nhiều cấp độ khác nhau trong hầu hết các trường đại học và viện nghiên cứu trên thế giới 3 . Tập bài giảng này giới thiệu một cách cơ bản lý thuyết phương trình vi phân ở trình độ đại học. Nội dung được trình bày ở đây phù hợp với hầu hết người đọc đã được trang bị những kiến thức cơ sở về giải tích cổ điển và đại số tuyến tính. Với mức độ nhập môn bài giảng hướng trọng tâm vào cấu trúc tuyến tính và các tính chất nghiệm của những lớp phương trình này.

• Toán học
• Tóm tắt bài giảng Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân cấp 1
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp cao
• Hệ phương trình vi phân tuyến tính
• Phương trình tách biến
• Phương trình thuần nhất
• Thuần nhất hóa biên phân chia độ nhám cao
• Tinh thể đàn điện
• Biên phân chia dao động
• Phương pháp thuần nhất hóa
• Hệ các phương trình thuần nhất
• Phương trình sóng phi tuyến
• Điều kiện biên Dirichlet thuần nhất
• Dirichlet thuần nhất
• Sự tồn tại và duy nhất nghiệm
• Chứng minh sự tồn tại nghiệm
• Điều kiện biên không thuần nhất
• Điều kiện biên không thuần nhất chứa tích chập
• Kỹ thuật của giải tích hàm phi tuyến
• Giá trị biên ban đầu
• Hệ phương trình tuyến tính
• Bài giảng Hệ phương trình tuyến tính
• Phương trình tuyến tính
• Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
• Hệ phương trình tuyến tính không thuần nhất
• Định lý Kronecker Capelli
• Lí thuyết chuỗi
• Phương trình vi phân cấp hai
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai
• Phương trình không thuần nhất
• Bài giảng Toán cao cấp 1
• Toán cao cấp 1
• Hệ phương trình tổng quát
• Hệ phương trình thuần nhất
• Hệ phương trình
• Bài giảng Đại số tuyến tính
• Đại số tuyến tính
• Phương trình tuyến tính thuần nhất
• Hệ phương trình tuyến tính tổng quát
• Thuật giải lặp cho phương trình sóng
• Phương trình có hệ số chứa tích phân
• Điều kiện biên hỗn hợp thuần nhất
• Thuật giải lặp cấp một
• Bài toán biên dạng tuần hoàn
• Toán tử thuần nhất dương
• Phương trình hàm
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Phương trình vi phân hàm
• Tính giải được của bài toán biên
• Bài toán hỗn hợp thứ ba
• Phương trình đạo hàm riêng
• Phương trình parabolic cấp hai
• Tính trơn theo biến thời gian
• Điều kiện biên hỗn hợp không thuần nhất
• Khai triển tiệm cận của nghiệm
• Tham số bé
• Phương pháp compact
• Luận văn Thạc sĩ
• Toán giải tích
• Bài toán Cauchy
• Phương trình truyền nhiệt thuần nhất
• Phương pháp biến đổi Fourier
• bất đẳng thức chọn lọc
• giải toán bất đẳng thức
• hàm biến phức
• định lý và áp dụng
• Phương trình đệ quy
• Phương trình tích phân
• Xác suất phá sản
• SSố tiền đòi trả
• Số tiền thu
• Dãy lãi suất
• Xích Markov thuần nhất
• Phương trình truyền nhiệt không thuần nhất
• giáo trình phương trình vi phân
• cấp phương trình vi phân
• lý thuyết phương trình vi phân
• phương trình vi phân cấp 2
• phương trình vi phân thuần nhất
• phương trình vi phân tuyến tính
• phương trình vi phân toàn phần
• Phương trình vi phân cấp một
• Phương trình Bernoulli
• Phương trình vi phân cấp II
• Chuyên đề Phương trình vi phân cấp II
• Phương trình tuyến tính cấp hai thuần nhất
• Bài toán giá trị ban đầu
• Bài tập phương trình vi phân
• Bài giảng Toán cao cấp A5
• Toán cao cấp
• Phương trình vi phân tuyến
• Phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất
• Phương pháp biến thiên hằng số Lagrange
• Phương pháp Gauss
• Giải hệ phương trình tuyến tính
• Không gian nghiệm
• Bài giảng Toán cao cấp 2
• Toán cao cấp 2
• Hệ phương trình đại số tuyến tính
• Dạng của hệ phương trình đại số tuyến tính
• Giải hệ phương trình đại số tuyến tính
• Hội thảo khoa học Toán học
• Phương pháp giải phương trình hàm trên tập số nguyên
• Quan hệ đồng dư
• Hàm nhân tính