tailieunhanh - Chuỗi và phương trình vi phân part 4

Tham khảo tài liệu 'chuỗi và phương trình vi phân part 4', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Bài 6. Xét sự hội tụ của chuỗi số sau 1 Zj 7 2 2 sin v 7 1 - 7 -1 . n 1 2 7 if n 2 _ .x n n 25 Gidì 1 Chuối sỏ đã cho là chuối số dương ta có a - - - -y và 2 n l n r _. 5 5 5 hnií ứ lim J - 11111 - . H-HC M 2Ọ J I 1 n n jr- f 1 w 2 7 1 2 1 1 Do e 2 5 c ỳ- 1 theo tiêu chuẩn Cauchy chuỗi số đã cho hội tụ. 2e 2 Ta có sin í 7rt l - 4n-1 ì sin Ị- .- chuỗi số đã cho là v 7 v l 7n-l chuỗi số dương. sin 7n l -V 7-1 sin .- I----1 ị -1- khi n - GO v 7 ì n 1 Vn-l -7n l 7n-l 2-7 1 711 mà chuồi 7 phân kỳ vì a 1 theo tiêu chuẩn so sánh 2 chuỗi n 2x n 2 số đã cho phân kỳ. Bái 7. Xét sự hội tụ của các chuỗi số sau 1 1 1 1 01 1 001 1 0001 - . 2 . 3 4 5 2 7 . 7 H-----7 - V3 3 3V3 9 9V3 1 . 3 I ---------1--- - 2 Giải 1 Tacó ữ 1 1 -1- tt l 2 . ST 10 n-lsó 1U l ẢÌ l 0 1 T 68 theo điều kiện ắt có của chuỗi hội tụ. thì chuỗi số đã cho phân kỳ Ẳ7 Kỉ F 1 2 Ta có an - an g n 1 2 - n - 1 2 . chuỗi đã cho là chuỗi sô dương và an x 77 1 lim lim n an x n 3 2 3 n l 2 1. Theo tiêu chuẩn D Alembert chuỗi số đã cho hội tụ. 3 Số hạng tổng quát của chuỗi số đã cho là . 3 7-2 3 7 1 ữ . . .----Ít a . . 4 7 - 2 n 1 4 7 2 và Ớ 1 _ 1- 3 7 1 _ 3 lim lim - -7- 1 - an n cc 4 7 2 4 Theo tiêu chuẩn D Alembert chuồi số đã cho hội tụ. Bài 8. Xét sự hội tụ của các chuỗi số sau H l rt l 2 7 - 1 cos 2ỉĩ 1 2 n l 7 _1Y n 7 Giải 1 Đặt 4- ta có lim a cosl 0 theo điều 2 7 1 fll kiện ắt có của chuỗi hội tụ thì chuỗi số đã cho phân kỳ n n 2 Đặt an 7 k 7 7 n ------- T7 ta có ư. 1Y 77 1 -Y V n 69 I i Í7H- 7 n lim Ơ lim----- ---- - lim - - f 1 f 1 V n 1 -y 1 -y n n Vi limn lime e 1 lim 1 7 lim l n J e l. n Do đó lim an 1 0 . Vậy theo điều kiện ắt có của chuỗi hội tụ thì chuỗi số đã cho phân kỳ. Bài 9. Xét sự hội tụ của các chuỗi số sau _f í 2 t o1 3 nV I 7 ị sin ĨI 1 2 71 1 n n 1 n H1 2 _ t . y J Giíỉi 1 Ta có an ---- chuôi đã cho là chuỗi số dương và . _ ì s 0 2 _ I -R 4 n-X rt iyn nn 7 1 75 . J Vì D - 1 theo tiêu chuân D Alembert chuôi sổ đã cho e 2 Chuỗi số đã