tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nguyên lý iđêan nguyên tố trong đại số giao hoán

Trong đại số giao hoán, về sự tồn tại iđêan nguyên tố có một số kết quả cơ bản thường gặp trong quá trình học đại số giáo hoán. Ví dụ. Định lý Cohen: Tồn tại iđêan nguyên tố trong vành giao hoán. Định lý [Ka2, ].Cho S là tập đóng nhân trong vành giao hoán R, I là tập các iđêan không giao với S. Khi đó iđêan cực đại trong I luôn là nguyên tố. Ngoài ra có các kết quả khác của Herstein, Isaacs . Mặc dù rất quan trọng nhưng các kết quả này xuất hiện một cách rời rạc không hệ thống. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN THỊ CẨM VÂN NGUYÊN LÝ IĐÊAN NGUYÊN TỐ TRONG ĐẠI SỐ GIAO HOÁN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN THỊ CẨM VÂN NGUYÊN LÝ IĐÊAN NGUYÊN TỐ TRONG ĐẠI SỐ GIAO HOÁN Chuyên ngành Đại số và lý thuyết số Mã số 60 46 01 04 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học TS. ĐOÀN TRUNG CƯỜNG THÁI NGUYÊN - 2016 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan rằng các kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Thái Nguyên ngày 14 tháng 06 năm 2016 Người viết luận văn Trần Thị Cẩm Vân i Lời cảm ơn Luận văn này được hoàn thành tại trường Đại học sư phạm - Đại học Thái Nguyên. Trước khi trình bày nội dung chính của luận văn tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới TS. Đoàn Trung Cường Viện Toán học Việt Nam thầy là người trực tiếp hướng dẫn tận tình chỉ bảo giúp đỡ và động viên tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn ban lãnh đạo phòng sau Đại học quý thầy cô trong khoa Toán các bạn học viên lớp cao học Toán k21b và k22 đã tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ động viên tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu tại trường. Qua đây tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới người thân trong gia đình bạn bè đã luôn động viên khích lệ tôi trong suốt quá trình hoàn thành khóa học Xin trân trọng cảm ơn Thái Nguyên ngày 14 tháng 06 năm 2016 Người viết luận văn Trần Thị Cẩm Vân ii Mục lục Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mở đầu 2 1 Kiến thức chuẩn bị 3 Iđêan nguyên tố và iđêan cực đại . . . . . . . . . . . . . . . 3 Mối quan hệ giữa iđêan nguyên tố và iđêan cực đại . 3 Sự tồn tại iđêan nguyên tố . . . . . . . . . . . . . . 5 Phạm trù . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 Nguyên lý iđêan nguyên tố 8 Họ iđêan