tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi thành phố Hà Nội lớp 9 môn: Toán (Năm học 2012-2013)

Nhằm giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. "Đề thi học sinh giỏi thành phố Hà Nội lớp 9 môn: Toán" năm học 2012-2013 dưới đây. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHÔ - LỚP 9 HÀ NỘI NÃMHỌC 2012 - 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán Ngày thi 05 4 2013 Thời gian làm bài 150 phút Đe thi gồm 0Ỉ trang Bài 1 5 điểm . . a Tìm các số thực a b sao cho đa thức 4x4 -1 ỉx3 - 2ax7 5bx - 6 chia hết cho đa thức X2 2x-3. b Cho biêu thức p ữ20 3-8ữ2012 lla201 òML1 -8ỒM12 1Tỉnh giả trị của p với a 4 v và b 4 5 5. Bài 2 5 điểm . n fóx2 y7 - xy 5x 5y 6 0 a Giải hệ phương trình 20 - y7 - 28x 9 0. b Tìm các số nguyên x y thỏa mãn 6x2 1 Oy2 2xy X - 28y 18 0. _____ 12 3 . . Bài 3 2 điêm . Cho ba sô thực c dương thỏa mãn 3. Chứng minh a b c 27ư2 b1 8c2 3 c c2 9 2 ữ 4ứ2 62 b 9b7 4c2 2 Bài 4 7 điểm . Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn o vả AB AC. Các đường cao AD BE CF của tam giác ABC gặp nhau tại H. Gọi ỉ là giao điểm hai đường thẳng EF và CB. Đường thẳng Aỉ cắt o tại M A khác A . a Chứng minh năm điểm AiMjF H E cùng nằm trên một đường tròn. b Gọi N là trung điểm của BC. Chứng-minh ba điểm N thẳng hàng. c Chứng minh -- . Bài 5 7 điểm . Cho 2013 điểm ẢÍ AÌ .Ì A10Ị3 và đường tròn ỡ l tùy ý cùng nằm trong mặt phẳng. Chứng minh trên đường tròn ơ l đó ta luôn có thề tìm được một điểm M sao cho MẢỵ MA . Ã 420ịì 2013. .