tailieunhanh - MỘT SỐ DẠNG TOÁN CỰC TRỊ TỔ HỢP, RỜI RẠC VÀ ĐỊNH HƯỚNG CÁCH GIẢI

Bài toán cực trị trong tổ hợp và rời rạc thường xuất hiện trong các kì thi học sinh giỏi và đây thường là bài khó dùng để phân loại học sinh. Các bài toán này thường không có một thuật giải cụ thể. Lời giải có được chủ yếu dựa vào năng lực tư duy sáng tạo của học sinh. Nhằm giúp học sinh có được cơ sở để giải các bài toán về cực trị trong tổ hợp và rời rạc, chúng tôi hệ thống một số bài toán và một số định hướng cách giải quyết các. | CỰC TRỊ TỔ HỢP MỘT SỐ DẠNG TOÁN cực TRỊ TỔ HỢP RỜI RẠC VÀ ĐỊNH HƯỚNG CÁCH GIẢI PHẦN 1. LÍ DO CHỌN ĐỀ tài Bài toán cực trị trong tổ hợp và rời rạc thường xuất hiện trong các kì thi học sinh giỏi và đây thường là bài khó dùng để phân loại học sinh. Các bài toán này thường không có một thuật giải cụ thể. Lời giải có được chủ yếu dựa vào năng lực tư duy sáng tạo của học sinh. Nhằm giúp học sinh có được cơ sở để giải các bài toán về cực trị trong tổ hợp và rời rạc chúng tôi hệ thống một số bài toán và một số định hướng cách giải quyết các bài toán về cực trị trong tổ hợp và rời rạc. Đó là lí do mà chúng tôi chọn đề tài Một sô dạng toán cực trị trong tổ hợp hợp rời rạc và định hướng cách giải . PHẦN TRẠNG TRƯỚC KHI THựC hiện đề tài 1. Thuận lợi Học sinh đã được tiếp cận các bài toán về cực trị trong tổ hợp và rời rạc cũng như nắm được một số lời giải các bài toán đó. 2. Khó khăn Học sinh chưa được tiếp cận một cách hệ thống các bài toán liên quan đến cực trị trong tổ hợp và rời rạc. Đồng thơi học sinh chưa có được định hướng để giải các bài toán đó. PHẦN 3. NỘI DUNG ĐỀ tài Trong phân này chúng tôi đưa ra một số bài toán thường gặp và định hướng giải các bài toán đó. Bài toán 1. Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất lớn nhất sao cho mọi tập A mà AI k đều có tính chất T nào đó. GV Nguyễn Tất Thu 1 CỰC TRỊ TỔ HỢP Với bài toán này chúng ta thường xét một tập A có tính chất đặc biệt nào đó sao cho AI m và A không thỏa tính chất T từ đó suy ra được kmin m 1. Tiêp theo ta chứng minh mọi tập A mà AI m 1 đều có tính chất T từ đó ta tìm được kmin m 1. Để chứng minh mọi tập A mà AI m 1 đều có tính chất T thì ta có thể sử dụng nguyên lí Dirichlet hoặc xây dựng Ví dụ 1. Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên lẻ không chia hết cho 5 và nhỏ hơn 30. Tìm sô k nhỏ nhất sao cho mỗi tập con của A gồm k phần tử đều tồn tại hai sô chia hết cho nhau Lời giải. Ta có A 1 3 7 9 11 13 17 19 21 23 27 29 AI 12 Xét tập A0 9 11 13 17 19 21 23 29 Dễ thấy hai phần tử bất kì thuộc Ao thì không chia hêt cho