tailieunhanh - Bài toán ứng dụng cực trị trong kinh tế - ThS. Trần Thị Tuấn Anh

Tài liệu Bài toán ứng dụng cực trị trong kinh tế gồm 2 phần: ứng dụng cực trị hàm một biến và ứng dụng cực trị hàm nhiều biến. Tài liệu đưa ra các dạng toán thường gặp và phương pháp giải từng dạng để sinh viên biết cách tính mỗi khi gặp các trường hợp tương tự, phần cuối là bài tập. Đây là tài liệu học tập dành cho sinh viên chuyên ngành Kinh tế, Toán. | GV Ths Trần Thị Tuấn Anh Trường Đại học Kinh tế TPHCM - 1 - BÀI TOÁN ỨNG DỤNG CựC TRỊ TRONG KINH TẾ Phần 1 Ứng dụng cực trị hàm một biến I . Bài toán tìm sản lượng để doanh nghiệp độc quyền có lợi nhuận cao nhất Giả sử một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại hàng biết hàm cầu của doanh nghiệp đối với mặt hàng đó là Qd D P Hàm tổng chi phí C C Q Trong đó QD Lượng cầu về hàng hoá của doanh nghiệp Quantity Demand P Giá bán của hàng hoá Price C Chi phí của doanh nghiệp Cost Q Sản lượng sản phẩm được sản xuất trong một đơn vị thời gian Quantity Hãy xác định mức sản lượng mà doanh nghiệp cần sản xuất để lợi nhuận cực đại Phương pháp giải Gọi Q là mức sản lượng mà doanh nghiệp cần sản xuất để lợi nhuận cực đại Để doanh nghiệp tiêu thụ hết hàng thì Q Qd Q D P P P Q Doanh thu của doanh nghiệp R PQ P Q .Q Chi phí C C Q Lợi nhuận n R - C P Q Q Q là hàm số theo biến P P là hàm số theo biến Q Doanh thu là hàm số theo biến Q Chi phí là hàm số theo biến Q C Q Lợi nhuận là hàm số theo biến Q Bài toán trở thành tìm Q để hàm n đạt cực đại Đây là bài toán cực trị hàm một biến Ví dụ Cho doanh nghiệp độc quyền sản xuất một loại hàng với QD 656 2P Hàm chi phí C Q Q3 77Q2 1000Q 100 Tìm mức sản lượng Q để doanh nghiệp có lợi nhuận cao nhất Giải Gọi Q là mức sản lượng cần tìm Để doanh nghiệp tiêu thụ hết hàng thì GV Ths Trần Thị Tuấn Anh Trường Đại học Kinh tế TPHCM - 2 - Q Q D 656 - 2 P P 1312 - 2Q Doanh thu của doanh nghiệp R 1312 - 2Q .Q 1312Q - 2Q2 Chi phí C Q3 - 77Q2 1000Q 100 Lợi nhuận n R - C -Q 75Q2 312Q -100 Bài toán trở thành tìm Q để hàm n đạt cực đại Đây là bài toán cực trị hàm một biến n -3Q3 150Q 312 n 0 Q 2 V Q 52 n -6Q 150 Tại điểm nghi ngờ Q 2 n 150 138 0 n đạt cực tiểu tại Q 2 Đây không phải là mức sản lượng cần tìm Tại điểm nghi ngờ Q 52 n 150 0 n đạt cực đại tại Q 52 Vậy để có lợi nhuận cao nhất doanh nghiệp phải sản xuất ở mức sản lượng Q 52. II . Bài toán xác định mức thuế để thu được tổng thuế tối đa Giả sử một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một