tailieunhanh - Bốn cách chứng minh định lí Pappus

Định lí Pappus là một định lí độc đáo trong hình học. Định Pappus là định lí cổ điển trong hình học. Bài viết đưa ra bốn cách chứng minh định lí Pappus. Mỗi cách chứng minh vận dụng các kiến thức rất khác nhau. | HNUE JOURNAL OF SCIENCE DOI Natural Sciences 2022 Volume 67 Issue 1 pp. 3-9 This paper is available online at http BỐN CÁCH CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ PAPPUS Trần Đức Anh Khoa Toán Tin Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tóm tắt. Định Pappus là định lí cổ điển trong hình học. Chúng tôi đưa ra bốn cách chứng minh định lí Pappus. Mỗi cách chứng minh vận dụng các kiến thức rất khác nhau. Từ khóa Định lí Pappus Hình học tuyến tính Hình học xạ ảnh Hình học afin Hình học Euclid đường cong đại số. 1. Mở đầu Định lí Pappus là một định lí độc đáo trong hình học. Định lí này là một phần kiến thức bắt buộc thuộc chương đầu tiên về Hình học afin trong học phần Hình học tuyến tính 1 amp 2 gồm 6 tín chỉ dành cho sinh viên Khoa Toán Tin Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 1 . Đây là một kết quả cổ điển đẹp đẽ và có hình thức phát biểu đơn giản. Tuy nhiên thực tế giảng dạy lại cho thấy định lí này chưa được khai thác một cách tối đa để làm lợi cho quá trình học tập của sinh viên. lí do cơ bản là do thiếu thời gian nên định lí chỉ được đề cập một cách sơ lược. Ví dụ giáo trình 2 trang 189-190 chỉ nêu một chứng minh cho định lí Pappus trong chương đầu tiên về Hình học afin. Để sinh viên có thể hiểu bài các tác giả nêu ra một phiên bản mà có thể áp dụng các phép biến hình như phép vị tự hoặc phép tịnh tiến. Phương pháp chứng minh đó có được nhờ vào việc chọn đường thẳng vô cùng một kĩ thuật của hình học xạ ảnh và do đó sinh viên sẽ phải đợi một khoảng thời gian rất lâu sau này mới hình dung được tại sao đó lại là một chứng minh cho định lí Pappus. Rất may là chúng ta có thể tìm thấy một chứng minh thuần túy hình học giải tích trong Giáo trình 3 trang 31 và trang 310-311. Tuy vậy không phải sinh viên nào cũng có tài liệu này vì vậy chúng tôi sẽ trình bày lại chứng minh này kèm theo các chú giải chi tiết hơn. Ngoài chứng minh này chúng tôi đưa ra thêm ba chứng minh khác bao gồm một cách sử dụng tỉ số kép mô phỏng lại theo chứng minh định lí Pascal 2 trang .