tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT TP. Vinh

Cùng tham gia thử sức với “Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT TP. Vinh” để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức môn học nhằm chuẩn bị cho kì thi quan trọng sắp diễn ra. Chúc các em vượt qua kì thi thật dễ dàng nhé! | PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI TẠO THÀNH PHỐ VINH NĂM HỌC 2022- 2023 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi Toán lớp 8 Đề thi gồm có 01 trang Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề Câu 1. 4 0 điểm 2ab a Cho 3a2 b2 4ab và 3a 2b 0 . Hãy tính giá trị biểu thức A 3a 5ab 2 x 3 8x2 3x 1 b Cho P 1 2 3 2 x 5 x 6 4 x 8 x 3x 12 x 2 2 x 1 Tìm các giá trị x nguyên dương để P 2 Câu 2. 3 0 điểm Giải các phương trình sau a 1 x 4 2 x 4 3 2 x 4 x 1 x 6 x 2 x 5 b 2 2 2 x x 2 x 12 x 35 x 4 x 3 x 10 x 24 Câu 3. 3 0 điểm a Cho các số nguyên a b c thoả mãn ab bc ca 1 . Chứng minh rằng A 1 a2 1 b2 1 c2 là số chính phương b Gọi S n là tổng các chữ số của số nguyên dương n khi biểu diễn nó trong hệ thập phân. Biết rằng với bất kỳ số nguyên dương n ta có 0 S n n . Tìm số nguyên dương n thỏa mãn S n n 2 2023n 7 Câu 4. 3 0 điểm a Tìm các hệ số a b c để đa thức f x x3 ax2 bx c chia hết cho đa thức x 2 và chia cho đa thức x2 1 thì dư 3 b Cho a b c d e là các số thực dương thỏa mãn a b c d e 4 . Tìm giá trị nhỏ a b c d a b c a b nhất của biểu thức P abcde Câu 5. 7 0 điểm 1 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC trung tuyến AM . Kẻ BE vuông ˆ ˆ góc với AM . Trên đoạn MC lấy điểm F sao cho MFA MEC . Gọi N I lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AF EC AF cắt CE ở O . a Chứng minh rằng OEF đồng dạng với OAC AM 1 MN b Biết tỷ số tính tỷ số BC 2 MI c Chứng minh rằng NB NC 2 Cho hình thang cân ABCD AB CD . Gọi M N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Trên tia đối của tia DA lấy điểm E tia EN cắt đoạn thẳng AC tại F . Chứng minh rằng MN là tia phân giác của góc EMF . . Hết . 1 HƯỚNG DẪN CHẤM BIỂU ĐIỂM CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1. 4 0 điểm 2ab a Cho 3a2 b2 4ab và 3a 2b 0 . Hãy tính giá trị biểu thức A 3a 5ab 2 x 3 8x2 3x 1 b Cho P 1 2 3 2 x 5 x 6 4 x 8 x 3x 12 x 2 2 x 1 Tìm các giá trị x nguyên dương để P 2 3a b 4ab 3a 4ab b 0 2 2 2 2 0 5 2 0đ 3a b a b 0 0 25 3a b 0 0 25 1 a b 0 Do 3a 2b 0 3a b 0 0 25 nên 1 a b 0 a b 0 25 2aa 2a 2 0 5 Thay vào biểu thức A ta có A 2 1 3a 5aa 2a