tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên ) năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Phú Yên

Tham khảo “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên ) năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Phú Yên” để giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời ôn tập và củng cố kiến thức căn bản trong chương trình học. Tham gia giải đề thi để ôn tập và chuẩn bị kiến thức và kỹ năng thật tốt cho kì thi giữa kì sắp diễn ra nhé! | ho ct oa SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT no TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2020 2021 nl Môn thi TOÁN Chuyên in ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút e. Câu 1. 3 0 điểm Thực hiện phép tính vn 2020 x 2020 x 2020 x 2020 x P 2020 x 2020 x 2020 x 2020 x Câu 2. 4 5 điểm x y mxy 5 2 Cho hệ phương trình 2 với m là tham số y x mxy 5 a Giải hệ phương trình với m 1 b Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất Câu 3. 3 5 điểm Cho đường tròn O R lấy điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA 2R. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM AN M N là các tiếp điểm và cát tuyến ABC AB AC . Gọi I là trung điểm của BC T là giao của NI với O T N a Chứng minh rằng tam giác AMN dều b Chứng minh rằng MT AC c Tiếp tuyến của O tại B C cắt nhau ở K. Chứng minh K M N thẳng hàng Câu 4. 3 0 điểm a Tìm cặp x y thỏa mãn phương trình x 2 y 2 8x y 2 xy 3 0 sao cho y đạt giá trị lớn nhất b Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 3 x2 7 x2 15 x2 19 351 Câu 5. 3 0 điểm Cho hình vuông ABCD . Gọi E F lần lượt là trung điểm của CD AD và G là giao điểm của AE và BF a Chứng minh rằng FED FGD b Gọi H là điểm đối xứng với F qua G I là giao điểm của BD và EF . Đường thẳng qua D song song với BF cắt HI tại K. Chứng minh rằng K là trực tâm của tam giác GDE Câu 6. 3 00 điểm Cho x 0 y 0 và xy 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x3 y3 Q 4 y 2 4 x 2 ho ct oa ĐÁP ÁN no Câu 1. nl 2020 x in 2020 x 0 e. vn 2020 x x 2020 2020 x Điều kiện 0 . Đặt t ta có 2020 x x 0 2020 x 2020 x 2020 x 2020 x 2020 x 1 1 t 1 2020 x 2020 x 2 P t t 2 1 1 t t t 1 2020 x 2020 x 2020 x 2020 x 2020 x 2020 x 2020 2020 x 2020 x x Câu 2. x 2 y xy 5 1 a Với m 1 thì hệ phương trình là y x xy 5 2 x y Lấy 1 trừ 2 ta được x y x y 1 0 y x 1 x y 1 x 2 x x 2 5 x y 5 y x 1 1 x 2 x 1 x x 1 x 2 x 2 0 x 1 y 2 x 2 y 1 Vậy hệ có 3 nghiệm 5 5 1 2 2 1 b Vì vai trò x y bình đẳng nên khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y x0 y0 thì x0 y0 . Thế vào hệ ta được x02 x0 mx02 5 m 1 x02 x0 5 0 3 m 1 m 1 Để 3 có nghiệm duy nhất thì 21 1 20 m 1 0 m 20 Với m 1theo câu a