tailieunhanh - Bài giảng Đại số: Phần 3 - TS. Nguyễn Bằng Giang

Bài giảng Đại số: Phần 3 Không gian Euclid, cung cấp cho người học những kiến thức như: Không gian Euclid; Dạng song tuyến tính và dạng toàn phương; Đường và mặt bậc hai. Mời các bạn cùng tham khảo! | Phần III Không gian Euclid TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 167 273 Nội dung chương 3 1 Không gian Euclid 2 Dạng song tuyến tính và dạng toàn phương 3 Đường và mặt bậc hai TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 168 273 Không gian Euclid Tiết 1 Không gian Euclid TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 169 273 Không gian Euclid Định nghĩa tích vô hướng và không gian Euclid 1 Không gian Euclid Định nghĩa tích vô hướng và không gian Euclid Phép biến đổi trong không gian Euclid Phép biến đổi đối xứng Chéo hóa trực giao TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 170 273 Không gian Euclid Định nghĩa tích vô hướng và không gian Euclid Mục 1 Định nghĩa tích vô hướng và không gian Euclid TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 170 273 Không gian Euclid Định nghĩa tích vô hướng và không gian Euclid Tích vô hướng Định nghĩa Cho E là không gian véc tơ thực. Ánh xạ E 2 R được gọi là tích vô hướng kí hiệu hx yi nếu nó thỏa mãn các tính chất hx xi 0 với mọi x E và hx xi 0 khi và chỉ khi x 0. hx yi hy xi với mọi x y E. hαx yi αhx yi với mọi α R và mọi x y E. hx y zi hx zi hy zi với mọi x y z E. Không gian véc tơ E hữu hạn chiều cùng với tích vô hướng hx yi được gọi là không gian Euclid. Tính chất hx 0i 0 với x E TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 171 273 Không gian Euclid Định nghĩa tích vô hướng và không gian Euclid Ví dụ Trong không gian các véc tơ hình học a b a b cos a b Trong không gian véc tơ E cho hệ cơ sở e1 e2 . . . e n và với 2 véc tơ bất kỳ Xn n X y yi e i x xi e i i 1 i 1 Biểu thức n X hx yi x1 y1 x2 y2 xn yn xi yi i 1 là một tích vô hướng. TVH này trên không gian R n được gọi là tích vô hướng Euclid. TS. Nguyễn Bằng Giang BM TOÁN HỌC ĐẠI SỐ 9 - 2020 172 273 Không gian Euclid Định nghĩa tích vô hướng và không gian Euclid Ví dụ tiếp. Trong không gian R 3 cho hu vi u1 v1 2u2 v2 4u3 v3 với u u1 u2 u3 v v1 v2 v3 là TVH. Một cách tổng quát biểu thức n X hx yi αi xi yi với αi gt 0 i 1 là một tích vô hướng.