tailieunhanh - Bài giảng Cơ học giải tích

Bài giảng "Cơ học giải tích" nghiên cứu qui luật cân bằng và chuyển động của cơ hệ không tự do theo di chuyển và năng lượng dạng giải tích. Trình bày các nguyên lý tổng quát của cơ học, từ đó rút ra các phương trình vi phân cơ bản của chuyển động, nghiên cứu phương trình đó và đề ra các phương pháp tích phân chúng. Mời các bạn cùng tham khảo. | Bài giảng cơ sở cơ học giải tích CƠ SỞ CƠ HỌC GIẢI TÍCH - Cơ học giải tích nghiên cứu qui luật cân bằng và chuyển động của cơ hệ không tự do theo di chuyển và năng lượng dạng giải tích. - Nội dung của cơ học giải tích trình bày các nguyên lý tổng quát của cơ học từ đó rút ra các phương trình vi phân cơ bản của chuyển động nghiên cứu phương trình đó và đề ra các phương pháp tích phân chúng. Bài 1. Phân loại cơ hệ liên kết đặt vào cơ hệ Xét cơ hệ N chất điểm M k chuyển động hệ qui chiếu Oxyz. Vị trí của cơ hệ được xác định bởi 3N thành phần xác định vị trí xi yi zi i 1 N . Vận tốc của các điểm thuộc cơ hệ xác định bởi 3N thành phần vận tốc x i y i z i i 1 N . I. Khái niệm về cơ hệ 1. Cơ hệ tự do Cơ hệ tự do là cơ hệ mà các thành phần xác định vị trí và vận tốc lấy giá trị bất kỳ trong không gian qui chiều. Ví dụ Hệ mặt trời mỗi hành tinh được coi là 1 chất điểm 2. Cơ hệ không tự do Nếu các thành phần xác định vị trí hay vận tốc của cơ hệ chịu một số điều kiện ràng buộc nào đó do các vật thể khác gây nên thì cơ hệ gọi là cơ hệ không tự do. 3. Liên kết đặt vào cơ hệ Những điều kiện ràng buộc về vị trí hay vận tốc thuộc hệ do các thành phần khác gây nên gọi là liên kết đặt vào cơ hệ. Về mặt toán học các liên kết này được biểu thị bởi các đẳng thức hay bất đẳng thức gọi là các phương trình liên kết hay bất phương trình liên kết. fα x1 y1 z1 . xN y N z N 0 gα x1 y1 z1 . xN y N z N x 1 y 1 z 1 . x N y N z N 0 α 1 m m là số liên kết. Ví dụ 1. Khi mô tả chất điểm A luôn nằm trên mặt đường nằm ngang dùng pt y A 0 . 2. Khi chất điểm M nằm trong mặt phẳng Oxy treo trên dây OM l và dây luôn căng không giãn được biểu diễn bằng phương trình xM2 yM2 l . 24 11 08 1 Bài giảng cơ sở cơ học giải tích Hình 1 3. Hệ mô tả bởi hình trên chịu liên kết mô tả bởi phương trình x A 2 yB yC l với l là chiều dài dây nối các vật. II. Phân loại liên kết đặt vào cơ hệ 1. Liên kết giữ không giữ Liên kết giữ là các liên kết được mô tả bằng những đẳng thức thì chúng gọi là các liên kết giữ fα 0 hay gα