tailieunhanh - Giáo trình Đại số tuyến tính: Phần 2 - Trường ĐH Phan Thiết

(NB) Tiếp nội dung phần 1, Giáo trình Đại số tuyến tính: Phần 2 gồm có 2 chương, cung cấp cho người học những kiến thức như: Không gian vectơ; Ánh xạ tuyến tính. Mời các bạn cùng tham khảo! | Chöông 3 KHOÂNG GIAN VECTÔ 1. CAÙC KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN . Ñònh nghóa Cho taäp hôïp V treân ñoù coù hai pheùp toaùn moät pheùp toaùn trong maø ta goïi laø pheùp coäng vaø moät pheùp toaùn ngoaøi maø ta goïi laø pheùp nhaân vôùi soá thöïc V V V V V u v 6 u v k u 6 k u ku Taäp V cuøng vôùi hai pheùp toaùn treân ñöôïc goïi laø moät khoâng gian vectô treân neáu caùc pheùp toaùn treân V thoûa caùc tính chaát sau vôùi moïi u v w V h k i u v v u tính giao hoaùn ii u v w u v w tính keát hôïp iii toàn taïi duy nhaát phaàn töû cuûa V kyù hieäu 0 sao cho u 0 u 0 ñöôïc goïi laø phaàn töû trung hoøa cuûa pheùp coäng ñoïc laø vectô khoâng iv öùng vôùi moãi u V toàn taïi duy nhaát phaàn töû cuûa V kyù hieäu u sao cho u u 0 phaàn töû u ñöôïc goïi laø phaàn töû ñoái hay vectô ñoái cuûa u v h ku hk u vi h u v hu hv vii h k u hu ku viii 1 u u . Khoâng gian vectô V coøn ñöôïc kyù hieäu ñaày ñuû laø V . a b Ví duï 1. i Taäp caùc ma traän vuoâng caáp 2 V M2 a b c d c d vôùi hai pheùp toaùn coäng hai ma traän vaø nhaân moät soá thöïc vôùi moät ma traän laø moät khoâng gian vectô. ii Taäp 3 x y z x y z vôùi hai pheùp toaùn x1 x2 x3 y1 y2 y3 x1 y1 x2 y2 x3 y3 k x1 x2 x3 kx1 kx2 kx3 thoûa caùc ñieàu kieän ñeå trôû thaønh moät khoâng gian vectô. 39 Toång quaùt Taäp n x x . x 1 2 n x i i 1 2 . n vôùi hai pheùp toaùn x1 x2 . xn y1 y2 . y n x1 y1 x2 y 2 . xn yn k x1 x2 . xn kx1 kx2 . kxn laø moät khoâng gian vectô. . Ñònh nghóa. Cho V laø moät khoâng gian vectô vaø u1 u 2 . u n V . Vôùi moãi daõy soá k1 k 2 . k n ta goïi k1u1 k 2u 2 . k n u n laø moät toå hôïp tuyeán tính caùc vectô u1 u 2 . u n . Ví duï 2. i Cho V M2 . Vôùi 1 0 0 1 1 1 0 0 u1 u2 u3 u4 V 1 0 0 1 0 0 1 1 vaø k1 k 2 k 3 k 4 ta coù moät toå hôïp tuyeán tính cuûa u1 u 2 u 3 u 4 laø k k3 k2 k3 k1u1 k 2u 2 k 3u 3 k 4 u 4 1 V k k k 2 k 4 1 4 ii Vôùi V 3 u1 1 1 0 u 2 0 1 1 u 3 1 0 1 ta coù caùc toå hôïp tuyeán tính cuûa u1 u 2 u 3 laø k1u1 k 2u 2 k 3u 3 k1 k 3 k1 k 2 k 2 k 3 vôùi k1 k 2 k 3 . . Ñònh nghóa. Cho V laø moät khoâng