tailieunhanh - Chứng minh một số bất đẳng thức bằng phương pháp so sánh giá trị của đồ thị lồi, lõm tại các điểm cực biên

Trong bài viết này trình bày chứng minh một số bất đẳng thức hay và khó, trong các kì thi học sinh giỏi bằng cách nhìn vào điểm mút của đồ thi lồi, lõm. Một hình ảnh trực quan sinh động mà mọi học sinh đều dễ dàng nhận thấy bằng hình học. Đặc biệt đồ thị của đoạn thẳng có thể xem là đồ thị lồi, cũng có thể xem là đồ thị lõm, sẽ được áp dụng vào chứng minh bất đẳng thức. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết mội dung bài viết! | Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 C HỨNG MINH MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH GIÁ TRỊ CỦA ĐỒ THI LỒI LÕM TẠI CÁC ĐIỂM CỰC BIÊN Nguyễn Văn Nhiệm Trường THPT Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa Tóm tắt nội dung Một trong những con đường hình thành nhận thức đó là Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng từ các ví dụ cụ thể đến khái niệm tổng quát. Trong bài viết này trình bày chứng minh một số bất đẳng thức hay và khó trong các kì thi học sinh giỏi bằng cách nhìn vào điểm mút của đồ thi lồi lõm. Một hình ảnh trực quan sinh động mà mọi học sinh đều dễ dàng nhận thấy bằng hình học. Đặc biệt đồ thị của đoạn thẳng có thể xem là đồ thị lồi cũng có thể xem là đồ thị lõm sẽ được áp dụng vào chứng minh bất đẳng thức. 1 Lí thuyết Định lý . Nếu hàm số f x ax b thoả mãn f α 0 và f β 0 α lt β thì f x 0 x α β . Chứng minh. Đồ thị của hàm số f x ax b là một đường thẳng nên theo tính chất của đoạn thẳng Nếu hai đầu mút của đoạn thẳng là hai điểm A α f α B β f β ở phía trên trục hoành thì đoạn thẳng đó nằm phía trên trục hoành . Định lý . Nếu f x ax b thì min f α f β f x max f α f β x α β . Mở rộng Định lý . i Nếu f x là hàm lồi đồ thị quay bề lõm lên phía trên trên α β thì f x max f α f β x α β . ii Nếu f x là hàm lõm đồ thị quay bề lõm xuống phía dưới trên α β thì f x min f α f β x α β . 1 Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 2 Áp dụng Bài toán IMO -84 . Cho x y z là các số thực không âm sao cho x y z 1. Chứng 7 minh rằng 0 xy yz zx 2xyz . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào 27 Cách giải. vì x y z 0 1 2xyz xy yz xy yz zx 2xyz xz 0. Dấu đẳng thức xảy ra khi hai số bằng 0 và một số bằng 1. 7 7 Đặt t yz xy yz zx 2xyz 1 2x t x 1 x f t 0 t 27 27 2 1 x . 4 7 1 7 1 1 x 2 Ta có f 0 x 1 x lt 0 và f 27 4 27 108 4 54x3 27x2 1 x 1 3 2 6x 1 0. Dấu đẳng thức xảy ra khi x y 108 12 1 z . 3 20 Bài toán . Cho a b c 0 1 a b c 2. Chứng minh rằng ab bc ca 2abc . 27 2 2 2 a Cách giải. Giả sử a b c 1 a . Đặt t bc 0 t . Bđt 3 4 20 20 f t 1 2a t a 2 a 0. Ta có f 0 a2 2a gt 0 và f

• Toán học
• Chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp so sánh giá trị
• Đồ thị lồi
• Đồ thị lõm
• Số thực không âm
• Bất đẳng thức Schur
• Bất đẳng thức
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Côsi
• Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
• Sổ tay đại số cấp III
• Bất đẳng thức Bunhiacôpsski
• Bất đẳng thức Trêbusep
• Bài giảng Đại số 10
• Bài giảng Đại số 10 Bài 1
• Bài 1 Bất đẳng thức
• Bài giảng Chứng minh bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Cauchy
• Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ
• Bất đẳng thức phụ
• Bài toán bất đẳng thức
• Bài tâp bất đẳng thức
• Chinh phục bất đẳng thức
• Bất đẳng thức trong đề thi Quốc gia
• Bất đẳng thức AM GM
• Bất đẳng thức cơ bản
• Bất đẳng thức trong lượng giác
• Phương pháp điều chỉnh số mũ
• Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy
• Điều chỉnh số mũ của các lũy thừa
• Định lí Rolle
• Bất đẳng thức đa thức
• Chứng minh bất đẳng thức đa thức
• Đồng nhất thức đa thức
• Định lí Rolle đối với đa thức
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán học
• Cách sử dụng bất đẳng thức vectơ
• Toán chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp giải toán bất đẳng thức
• Thực trạng giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp dạy Toán học
• Sách Toán học
• Tài liệu ôn tập môn Toán
• Giải bất phương trình
• Bất đẳng thức tổ hợp
• Chứng minh bất đẳng thức tổ hợp
• Giải Toán bất đẳng thức
• Học tốt Toán lớp 11
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chọn lọc bất đẳng thức
• Xây dựng bất đẳng thức
• Chuyên đề Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cần nhớ
• Ôn tập bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cosi
• Tính giá trị biểu thức
• Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
• Dùng bất đẳng thức chứng minh bất đẳng thức
• Giúp học sinh học tốt môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 10
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Phương pháp PTM
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Dãy các bất đẳng thức
• Bất đẳng thức hoán vị
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức hoán vị
• Bất đẳng thức hoán vị ba biến
• Đề thi học sinh giỏi THPT
• Bất đẳng thức đối xứng
• Các bất đẳng thức cổ điển
• Bất đẳng thức Cauchy Schwarz
• Phép nhóm Abel
• Ứng dụng phép nhóm Abel
• Bài tập chứng minh bất đẳng thức
• Luyện thi Toán học
• Ôn tập Đại số
• Chứng minh Toán học
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Định nghĩa hàm lồi
• Bất đẳng thức Jensen
• luận văn
• bất đẳng thức cô si
• bất đẳng thức đồng bậc
• tài liệu toán học
• tài liệu bất đẳng thức
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Chuyên đề Toán phổ thông
• bất đẳng thức Ptolemy
• Bất đẳng thức Hayashi
• Bất đẳng thức Klamkin
• bất đẳng thức Weizenbock
• Giải bài tập Bất đẳng thức