tailieunhanh - Chuyên đề Tính tổng dãy số có quy luật - Toán lớp 6

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu học tập và ôn thi môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo tài liệu "Chuyên đề Tính tổng dãy số có quy luật" dưới đây. Tài liệu cung cấp cho các bạn các bài toán nâng cao của lớp 6 về tính tổng của dãy số có quy luật cách đều. Hy vọng tài liệu phục vụ hữu ích nhu câu học tập và ôn thi. | 1 CHUYÊN ĐỀ TÍNH TỔNG DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT TÂM CẦN ĐẠT. Dạng 1 Tổng các số hạng cách đều S a1 a2 a3 . an Cần tính tổng S a1 a2 a3 . an . 1 Với a2 a1 a3 a2 . an an 1 d các số hạng cách đều nhau một giá trị d Số số hạng của tổng là n an a1 d 1 với a1 là số hạng thứ nhất an là số hạng thứ n . Tổng S n a1 an 2 . Số hạng thứ n của dãy là an a1 n 1 d . Ví dụ 1 Tính tổng S 1 2 3 4 . 2019 2020 . Phân tích Các số hạng cách đều nhau với d 1 . Lời giải Số số hạng của dãy là 2020 1 1 1 2020 . Tổng S 1 2020 .2020 2 2041210 . Bài toán tổng quát Tính tổng S 1 2 3 . n . Số số hạng của dãy là n 1 1 1 n . Tổng S n 1 n 2 . Ví dụ 2 Tính tổng S 1 3 5 . 2019 2021 . Phân tích Các số hạng cách đều nhau với d 2 . Lời giải Số số hạng của dãy là 2021 1 2 1 1011 . Tổng S 1 2021 .1011 2 1022121 . Ví dụ 3 Tính tổng S 5 10 15 . 2015 2020 . Phân tích Các số hạng cách đều nhau với d 5 . Lời giải Số số hạng của dãy là 2020 5 5 1 404 . Tổng S 5 2020 .404 2 409050 . 2 3 5 4039 Ví dụ 4 Tính tổng S 1 2 . 2020 . 2 2 5 1 Phân tích Các số hạng cách đều nhau với d . 2 Lời giải 1 Số số hạng của dãy là 2020 1 1 4039 . 2 Tổng S 1 2020 .4039 2 4081409 5 . Ví dụ 5 Tính tổng S 10 11 11 12 12 13 98 99 100 . Phân tích Các số hạng cách đều nhau với d 1 01 . Lời giải Số số hạng của dãy là 100 10 1 1 01 1 90 . Tổng S 10 11 100 .90 2 4954 95 . Dạng 2 Tổng có dạng S 1 a a 2 a3 . a n 1 Phương pháp TH 1 Nếu a 1 thì S n 1 . TH 2 Nếu a 1 để tính tổng S ta làm như sau Bước 1 Nhân hai vế của 1 với số a ta được aS a a 2 a3 a 4 . a n 2 Bước 2 Lấy 2 trừ 1 vế theo vế ta được a n 1 1 aS S a n 1 1 S a 1 Ví dụ 1 Tính tổng S 2 2 2 23 24 . 220 . Lời giải Ta có 2 S 2 2 23 2 4 25 . 221 Vậy 2 S S S 221 2 . Ví dụ 2 Tính tổng S 1 2 2 2 23 24 . 2100 . Lời giải Ta có 2 S 2 2 2 23 24 25 . 2101 Vậy 2 S S S 2101 1 . Ví dụ 3 Tính tổng S 6 62 63 6 4 . 699 . 3 Lời giải Ta có 6 S 62 63 6 4 65. 6100 . Vậy 6 S S 5S 6100 6 . 6100 6 Suy ra S . 5 Dạng 3 Tính tổng có dạng A 1 a 2 a 4 a 6 . a 2 n 1 Phương pháp Bước 1 Nhân hai vế của đẳng thức với