tailieunhanh - Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Ứng dụng đạo hàm vào tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm nhiều biến

Mục đích nghiên cứu của đề tài nhằm trang bị cho học sinh một phương pháp giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất mang lại hiệu quả rõ nét. Bồi dưỡng cho học sinh về phương pháp, kỹ năng giải toán. Qua đó học sinh nâng cao khả năng tư duy sáng tạo. | PHẦN 1 ĐẶT VẤN ĐỀ I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất luôn là bài toán có mặt ở hầu hết trong các kỳ thi học sinh giỏi và tuyển sinh đại học. Không những thế nó còn là bài toán hay và khó nhất trong các đề thi. Trong chương trình giảng dạy và học tập bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất luôn là chủ đề hấp dẫn đối với người dạy lẫn người học. Việc giảng dạy để làm sao học sinh học tốt chủ đề này luôn là một vấn đề khó. Chủ đề này thường dành cho học sinh giỏi nên các bài toán đưa ra thường hay và khó. Để chứng minh Bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất có nhiều phương pháp và không có phương pháp nào là vạn năng để giải được mọi bài toán mà chỉ có những phương pháp giải được một nhóm các bài toán mà thôi. Một trong những phương pháp khá hiệu quả là sử dụng đạo hàm cho hàm nhiều biến tư tưởng cơ bản là khảo sát lần lượt từng biến bằng cách xem các biến còn lại là tham số cố định. Không có một thuật giải chi tiết nào cho phương pháp này mà chỉ thông qua ví dụ để học sinh rèn luyện để tự mình tìm ra cách giải quyết như thế nào trong từng bài toán cụ thể và từ đó tìm thấy sơ đồ giải riêng cho mình. Vì những lí do trên tôi viết chuyên đề này nhằm giúp học sinh có cái nhìn rộng hơn về phương pháp sử dụng đạo hàm trong các bài toán chứng minh bất đẳng thức và tìm GTLN GTNN. II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Trang bị cho học sinh một phương pháp giải bài toán tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất mang lại hiệu quả rõ nét. - Bồi dưỡng cho học sinh về phương pháp kỹ năng giải toán. Qua đó học sinh nâng cao khả năng tư duy sáng tạo. III. ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU - Các dạng toán tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của một biểu thức chứa nhiều biến. - Phân dạng các dạng toán thường gặp và phương pháp giải mỗi dạng. IV. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số. -1- PHẦN 2 NỘI DUNG I. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 1 Phƣơng pháp giải bài toán tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên