tailieunhanh - Bài toán cực trị trong không gian hai từ khía cạnh hình học

Trong sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật thế kỷ XVII, một trong những điều quan tâm của các nhà Toán học thời đó là giải quyết những vấn đề tối ưu hóa trên nhiều lĩnh vực khác nhau. Trong bài viết này, bằng việc sử dụng phương pháp Lagrange, chúng tôi trình bày một số cách phát triển bài toán cực trị có điều kiện từ khía cạnh hình học trong không gian hai chiều. | 16 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ H NỘI B I TOÁN CỰ CỰC TRỊ TRỊ TRONG KHÔNG GIAN HAI CHIỀ CHIỀU TỪ KHÍA CẠ CẠNH HÌNH HỌ HỌC Nguyễn Văn Hào1 Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 Tóm tắ tắt Trong bài báo này bằng việc sử dụng phương pháp Lagrange chúng tôi trình bày một số cách phát triển bài toán cực trị có điều kiện từ khía cạnh hình học trong không gian hai chiều. Từ khóa Cực trị có điều kiện phương pháp Lagrange không gian hai chiều cực đại cực tiểu 1. MỞ ĐẦU Trong sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật thế kỷ XVII một trong những điều quan tâm của các nhà Toán học thời đó là giải quyết những vấn đề tối ưu hóa trên nhiều lĩnh vực khác nhau. Để giải quyết rất nhiều vấn đề đó yêu cầu đặt ra cho các nhà Toán học là phải nghĩ đến bài toán cực trị. Đối với hàm một biến về cơ bản đã được giải quyết gần như toàn vẹn vào thời đó. Trong bài báo này chúng tôi mở rộng phương pháp nhân tử Lagrange trên không gian hai chiều. 2. MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ . Khái niệm về hàm số nhiều biến số n Cho S là một tập trong . Ánh xạ f S được gọi là hàm số xác định trên tập S hay f là hàm số n biến số xác định trên S . n Biến số ở đây là các phần tử của nên có n tọa độ và mỗi tọa độ xem như một n biến độc lập. Do đó người ta thường gọi hàm số xác định trên tập con trong là hàm nhiều biến. 1 Nhận bài ngày chỉnh sửa gửi phản biện và duyệt đăng ngày Liên hệ tác giả Nguyễn Văn Hào Email nguyenvanhaodhsphn2@ TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ 14 2017 17 . Đạo hàm riêng của hàm số nhiều biến số n Cho f là hàm số nhiều biến xác định trên tập mở U trong và x x 1 x 2 . x n là một điểm trong U . Khi đó với số x i đủ nhỏ sao cho điểm x1 . x i x i . x n U ta có thể thiết lập đại lượng f x 1 . x i x i . x n f x 1 . x i . x n . x i Nếu đại lượng trên có giới hạn hữu hạn khi x i dần đến 0 thì người ta gọi giới hạn f đó là đạo hàm riêng của f theo biến thứ i tại x và ký hiệu là x hay Di f x . x i n Ta cũng gọi gradient của hàm f tại x là vector trong không gian được ký hiệu và xác định bởi f