tailieunhanh - Điều kiện tối ưu đủ cho điểm cực tiểu toàn cục của bài toán cực trị có ràng buộc tổng quát trong không gian hữu hạn chiều

Mục đích của bài viết này là sử dụng khái niệm tập ảnh với lớp hàm tách được yếu chính quy để thiết lập điều kiện đủ cho điểm cực tiểu toàn cục của bài toán cực trị có ràng buộc tổng quát trong không gian hữu hạn chiều. | ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU ĐỦ CHO ĐIỂM CỰC TIỂU TOÀN CỤC CỦA BÀI TOÁN CỰC TRỊ CÓ RÀNG BUỘC TỔNG QUÁT TRONG KHÔNG GIAN HỮU HẠN CHIỀU Võ Văn Minh 1 Trần Văn Sự2 Tóm tắt Mục đích của chúng tôi trong bài báo này là sử dụng khái niệm tập ảnh với lớp hàm tách được yếu chính quy để thiết lập điều kiện đủ cho điểm cực tiểu toàn cục của bài toán cực trị có ràng buộc tổng quát trong không gian hữu hạn chiều. Chúng tôi cũng so sánh các kết quả chính đạt được trong bài báo và chỉ ra hai kết quả cuối cùng là tương đương. Kết quả thu được là cơ sở để nghiên cứu lý thuyết đối ngẫu Langrange. Từ khóa Điều kiện tối ưu đủ Bài toán cực trị có ràng buộc tổng quát Điểm cực tiểu toàn cục Tập ảnh Lớp hàm tách được yếu chính quy. 1. Mở đầu Bài toán cực trị trong giải tích cổ điển đã được quan tâm nghiên cứu rất lâu. Tuy vậy bài toán này đến này vẫn còn hấp dẫn đối với những người làm toán trong lĩnh vực tối ưu hóa. Tính hấp dẫn của bài toán thể hiện thông qua việc mở rộng nó dưới dạng phân tích ảnh hay tập ảnh làm cơ sở để đưa ra điều kiện cần và điều kiện đủ tối ưu cho nghiệm cực tiểu toàn cục đối với một lớp các bài toán phức tạp hơn nhiều biến hơn cần xử lý hơn. Vai trò của lý thuyết đối ngẫu trong nghiên cứu bài toán cực trị có ràng buộc tổng quát dựa trên ý tưởng phân tích ảnh đó là chúng ta không cần đi tìm mô hình đối ngẫu cho bài toán ban đầu mà bản thân kết quả thu được về tính cần và tính đủ cho nghiệm cũng đã bao trùm nội hàm đối ngẫu trong đó xem 1 2 3 4 5 6 và các tài liệu tham khảo trong đó . Để ý ngoài kỹ thuật phân tích ảnh nếu chúng ta sử dụng kỹ thuật khác để nghiên cứu bài toán cực trị thì công việc ứng dụng cuối cùng của nhà toán học là bắt buộc họ phải đi xây dựng mô hình đối ngẫu kiểu Mond-Wei Wofe và nhiều kiểu khác cho bài toán cực trị để kiểm định lại kết quả tối ưu xác định ban đầu. Để nghiên cứu điều kiện tối ưu đủ cho bài toán cực trị trên bằng kỹ thuật xử lý ảnh chúng tôi đầu tiên xây dựng các mô hình đối ngẫu liên kết với bài toán ban đầu sau đó đề xuất xây dựng tập .