tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp thành phố năm 2020-2021 - Trường THPT Chu Văn An, Hà Nội

Xin giới thiệu đến các em học sinh Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp thành phố năm 2020-2021 - Trường THPT Chu Văn An, Hà Nội. Nhằm giúp các em củng cố kiến thức môn Toán, ôn thi thật hiệu quả. Mời các em cùng tham khảo. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI DỰ THI THÀNH PHỐ TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 12 tháng 09 năm 2020 Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Đề thi gồm 01 trang Bài 1. 4 0 điểm 2 cos x 3 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 0 . 2 cos x m 3 Bài 2. 5 0 điểm 2x 3 2 1 1 Giải phương trình . 3 4 x 5 3 2 x 2 x y x 2 xy y 2 3 3 x 2 y 2 2 2 Giải hệ phương trình . y 1 x 1 x 2 y 2 x 6 y 15 2 Bài 3. 3 0 điểm u 3 Cho dãy số un xác định bởi 1 n . 2un 1 un 1 2 1 Xét tính tăng giảm của dãy số un . 1 1 2 Đặt bn . Tính lim bn . u1 1 un 1 Bài 4. 6 0 điểm 1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có M 2 1 là trung điểm cạnh AC điểm H 0 3 là chân đường cao kẻ từ A điểm E 23 2 thuộc đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ C. Tìm tọa độ điểm B biết rằng điểm A thuộc đường thẳng d 2 x 3 y 5 0 và điểm C có hoành độ dương. 2 Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh AB 2a và ABC 60 . Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và SO a 3 . Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SBC . và là số 3 Cho tứ diện OABC có OA OB OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi là số đo của góc BAC đo của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng ABC . Gọi R và S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp cos 2 R 2 và diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng . sin 2 S Bài 5. 2 0 điểm 1 2 Xét a b c là các số thực dương thoả mãn các điều kiện abc 1 và a 2 b 2 1 . Tìm giá trị nhỏ 2 2 ab ab 1 1 1 nhất của biểu thức P 2 . 1 3c a 1 1 b 2 --------------- HẾT --------------- https Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ kí cán bộ coi thi số 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ kí cán bộ coi thi số 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .