tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về định lý Van Der Waerden, số Ramsey và tập đơn sắc

Mục đích của luận văn là tìm hiểu và trình bày một số vấn đề của lý thuyết số tổ hợp. Cụ thể, luận văn trình bày về Định lý Van der Waerden về sự tồn tại một cấp số cộng đơn sắc trong một tập số tự nhiên liên tiếp được tô màu, về Định lý Szemerédi về mật độ cấp số cộng trong tập hợp các số tự nhiên liên tiếp, về khái niệm hệ phủ đồng dư và ứng dụng trong giải toán, về số Ramsey và tập đơn sắc trong bài toán tô màu. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- NGUYỄN XUÂN VINH VỀ ĐỊNH LÝ VAN DER WAERDEN SỐ RAMSEY VÀ TẬP ĐƠN SẮC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- NGUYỄN XUÂN VINH VỀ ĐỊNH LÝ VAN DER WAERDEN SỐ RAMSEY VÀ TẬP ĐƠN SẮC Chuyên ngành Phƣơng pháp Toán sơ cấp Mã số 8460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . Hà Huy Khoái THÁI NGUYÊN - 2018 1 Mục lục Mở đầu 2 1 Tổng quan về lý thuyết số tổ hợp 4 . Định lý Van der Waerden và Định lý Szemerédi . . . . . . 4 . Định lý Van der Waerden 1927 . . . . . . . . . . 4 . Số Van der Waerden . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 . Định lý Szemerédi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 . Hệ phủ đồng dư . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 . Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 . Giả thuyết Selfridge và Schinzel và một số bài toán 13 2 Số Ramsey và tập đơn sắc 16 . Số Ramsey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 . Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 . Tính chất số Ramsey . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 . Tiệm cận số Ramsey . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 . Số Ramsey cho trường hợp tổng quát . . . . . . . . 22 . Tập đơn sắc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 . Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 . Tập đơn sắc và các vấn đề liên quan . . . . . . . . 28 Kết luận 34 Tài liệu tham khảo 35 2 Mở đầu Lý thuyết số tổ hợp là một trong những chủ đề được nhiều người quan tâm nghiên cứu trong lý thuyết số. Các kết quả của lý thuyết số tổ hợp có nhiều ứng dụng trong nghiên cứu các bộ môn khoa học khác cũng như ứng dụng vào trong các vấn đề thực tế. Ngoài ra nhiều vấn đề của lý thuyết số tổ hợp còn được đề cập đến trong các đề thi học sinh giỏi toán. Mục đích của luận văn là tìm hiểu và trình bày một số vấn đề của lý thuyết số