tailieunhanh - Đề thi chọn đội tuyển HSG môn Toán 12 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Nguyễn Du (Vòng 1)

Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập, đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài tập chưa từng gặp, hãy tham khảo Đề thi chọn đội tuyển HSG môn Toán 12 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Nguyễn Du (Vòng 1) dưới đây để tích lũy kinh nghiệm giải toán trước kì thi nhé! | SỞ GD amp ĐT ĐẮK LẮK KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN DU NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn TOÁN - Lớp 12 Vòng 1 Đề thi có 01 trang Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề Bài 1. 5 0 điểm 1 x2 a Giải phương trình x 4 2 x 3 2 x 2 2 x 1 x 3 x . x xy 2 y x 2 2 b Giải hệ phương trình . y 2 x 1 x 2 x 3 2 x 4 x 2 2 2 Bài 2. 3 0 điểm Cho các số thực dương x y z thỏa mãn x y z 1 . Chứng minh rằng 1 x 1 y 1 z x z y 2 . y z z x x y z y x Bài 3. 4 0 điểm Chứng minh rằng với mọi n luôn tồn tại m sao cho n 2 1 m 1 m . Bài 4. 5 0 điểm Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn C . Gọi M N P lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD AD và BC AC và BD. Gọi I1 I 2 I 3 I 4 lần lượt là tâm đường tròn bàng tiếp các tam giác ABN BCM CDN và ADM tương ứng với các đỉnh A C D và D. a Chứng minh các điểm I1 I 2 I 3 I 4 đồng viên. b Gọi I là tâm đường tròn qua I1 I 2 I 3 I 4 . Chứng minh PI vuông góc với MN. Bài 5. 3 0 điểm Tìm tất cả các hàm số f thỏa mãn f x f y f f x x f y f x 2 x 2 y x y . -------------------- HẾT -------------------- https