tailieunhanh - Đề thi chọn HSG Quốc gia THPT môn Toán năm 2016

Để trang bị kiến thức và thêm tự tin hơn khi bước vào kì thi sắp đến mời các bạn học sinh tham khảo Đề thi chọn HSG Quốc gia THPT môn Toán năm 2016. | Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIÒI QUÓC GIA THPT NĂM 2016 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn TOÁN Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi thứ nhất 06 01 2016 Bài 1 5 điểm . Giải hệ phương trình - V 3 - 1 x y z e R . 0 -31 - I. 2z2 0 Bài 2 5 điếm a Cho dãy số a xác định bởi an ln 2n2 l -ln 2 với b Cho dẫy số bn xác định bởi b ln 2rt2 l ln 2 l với 1 2 . Chứng minh tồn tại vô hạn số n sao cho ịb . 1 2016 Trong đó là ký hiệu phần lé của số thực X - Bài 3 5 điểm . Cho tam giác ABC có B c cố định A thay đổi sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi D là trung điềm của BC và E F tương ứng là hình chiếu vuông góc cùa D lên AB AC. a Gọi o là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. EF cắt AO và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua một điểm cố định. b Các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF tại E F cắt nhau tại T. Chứng mình T thuộc một đường thẳng cố định. Bài 4 5 điểm . Nguời ta trồng hai loại cây khác nhau trên một miếng đất hình chữ nhật kích thước mxn ố vuồng mỗi ô trồng một cây . Một cách trồng cây được gọi là ấn tượng nếu như i Số lượng cây được trồng của hai loại cây bằng nhau ii Số lượng chênh lệch của hai loại cây trên mỗi hàng không nhỏ hơn một nửa số ô của hàng đó và số lượng chênh lệch của hai loại cây trên mỗi cột không nhỏ hơn một nừa số ô của cột đó. a Hây chỉ ra một cách trồng cây ấn tượng khi m n - 2016. b Chửng minh nếu có một cách trồng cây ấn tượng thì cả m và n đều là bội của 4. . -HÉT------ Thí sình không được sử dụng tài liệu và máy tỉnh cầm tay. Cản bộ coi thì không giỏi thích gì thêm. Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÈ THI CHÍNH THỨC tó CHỈNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUÓC GIA THPT NÃM 2016 Môn TOÁN Thời gian 180 phút không kê thời gian giao đề Ngày thi thứ hai 07 01 2016 Bải 5 6 điểm . Tim tất cả các số thực a đế tồn tại hàm số f R - R thỏa mãn i y l 2OI6 ii x j y x ay với mọi xjeR. Bài 6 7 điểm . Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ơ với tâm ớ có các góc ở đình B và c đều nhọn. Lấy điểm .