tailieunhanh - Đề thi dự tuyển HSG Quốc gia môn Toán 12 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Đắk Lắk

Mời các bạn học sinh tham khảo Đề thi dự tuyển HSG Quốc gia môn Toán 12 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Đắk Lắk tài liệu tổng hợp nhiều đề thi khác nhau nhằm giúp các em ôn tập và nâng cao kỹ năng giải đề. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt được điểm số như mong muốn! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẨK LẢK ĐÈ CHÍNH THỨC Đề thi có 01 trang KỲ THÍ LẬP DỘI TUYỂN Dự THI QUÓC GIA NÀM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN Thời gian 180 phút không kế phát đề Ngày thi 27 9 2016 Câu 1. 5 0 điểm Cho da thức x có 3 nghiệm thực phân biệt X x2 x3 và là hai số thực thỏa mãn nì 4 7. Chứng minh rằng phương trình ff x w x 4- nf x 0 có ít nhất một nghiệm thực thuộc khoảng x x3 . Câu 2. 5 0 diêm Tìm hằng số k lớn nhất dế bất dắng thức ữ 4- b 4-c ố 1 a b 1 -k k đúng với mọi số thực a không âm không dồng thời bằng 0 và thỏa mãn a 4- b 4- c - ab bc 4- ca. Câu 3. 5 0 điểm Trong các tứ giác loi có chu vi bang 4 tìm tứ giác có diện tích lớn nhất và giá trị lớn nhất dó. Câu 4. 5 0 diem Cho đa thức x anx 4- 4-a1x4- a0 aí e R an 0 í 0 1 . 7. Chứng minh rằng nếu tồn tại m eN sao cho 4------ -I--------------b 0 thi phương trình 7x 0 m m 4-1 m n luôn có ít nhất một nghiêm thực thuộc khoáng 0 l . -----------Hết------------- Thí sinh không dược sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh SỞ GIÁO DỰC VÀ ĐÀO TẠO DAK LẢK ĐÁP ÁN CHÍNH THÚC KỶ THI LẬP ĐỘI TUYẾN DỤ THI QUÓC GIA NĂM HỌC 2016 -2017 MỒN TOÁN Thời gian 180 phút không kê phát đề Ngày thi 27 9 2016 Đáp án này gồm có 03 trang Câu Đáp án Điểm 1 Cho da thức x có 3 nghiệm phân biệt X x2 x3 và là 5 hai số thực thoa mãn m2 4 7. Chứng minh rằng phương trình x 77 x nf x - 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng x x3 . Xét phương trình r mi n 0 1 do m2 4 7 nên 1 có 2 nghiệm là 1 - 77 f 2 và L 1 1 2 n Khi đó 1 x mf x nf x 0 - x - t2 f x ợ2 x 0 - l x - 2 - X 0 Đặt g x e_ V x thì ta có g x e Z1Jf x - 1 x và 1 g x g x2 g x3 Onên tồn tại a G x x2 G x2 x3 sao cho g a g o suy ra - - 0 Đặt x e ĩX x - ị x J thì ta có 1 x e ff x - zl Z2 z x Ợ2 x và h a h j3 Q Nên tồn tại Ỵ G thóa mãn y 0 tức là phương trình 1 x 77 x nf x 0 có ít nhất một nghiệm ỵ thuộc khoảng ye a 7 c x1 x3 2 Tìm hằng số k lớn nhất để bất dẳng thức 5 V 1 1 1 A a b c 1 k k a b b c c a 7 dũng với mọi số thực a b c không âm không .