tailieunhanh - Đề thi môn toán tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên số 47

Tham khảo đề thi - kiểm tra đề thi môn toán tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên số 47 , tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ĐỀ SỐ 47 bài 1.(1,5 điểm) Cho ph ơng trình: x2-2(m+1)x+m2-1 = 0 với x là ẩn, m là số cho tr ớc. 1. Giải ph ơng trình đã cho khi m = 0. 2. Tìm m để ph ơng trình đã cho có 2 nghiệm d ơng x1,x2 phân biệt thoả mãn điều kiện x12-x22= bài 2.(2 điểm) Cho hệ ph ơng trình: trong đó x, y là ẩn, a là số cho tr ớc. 1. Giải hệ ph ơng trình đã cho với a=2003. 2. Tìm giá trị của a để hệ ph ơng trình đã cho có nghiệm. bài 3.(2,5 điểm) Cho ph ơng trình: với x là ẩn, m là số cho tr ớc. 1. Giải ph ơng trình đã cho với m=2. 2. Giả sử ph ơng trình đã cho có nghiệm là x=a. Chứng minh rằng khi đó ph ơng trình đã cho còn có một nghiệm nữa là x=14-a. 3. Tìm tất cả các giá trị của m để ph ơng trình đã cho có đúng một nghiệm. bài 4.(2 điểm) Cho hai đ ờng tròn (O) và (O’) có bán kính theo thứ tự là R và R’ cắt nhau tại 2 điểm A và B. 1. Một tiếp tuyến chung của hai đ ờng tròn tiếp xúc với (O) và(O’) lần l ợt tại C và D. Gọi H và K theo thứ tự là giao điểm của AB với OO’ và CD. Chứng minh rằng: a. AK là trung tuyến của tam giác ACD. b. B là trọng tâm của tam giác ACD khi và chỉ khi 2. Một cát tuyến di động qua A cắt (O) và (O’) lần l ợt tại E và F sao cho A nằm trong đoạn EF. xác định vị trí của cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trị lớn nhất. bài 5. (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC. Gọi D là trung diểm của cạnh BC, M là điểm tuỳ ý trên cạnh AB (không trùng với các đỉnh A va B). Gọi H là giao điểm của các đoạn thẳng AD và CM. Chứng minh rằng nếu tứ giác BMHD nội tiếp đ ợc trong một đ ờng tròn thì có bất đẳng thức . ĐỀ SỐ 48 bài 1.(1,5 điểm) Cho ph ơng trình x2+x-1=0. Chứng minh rằng ph ơng trình có hai nghiệm trái dấu. Gọi x1 là nghiệm âm của ph ơng trình. Hãy tính giá trị của biểu thức: Bài 2.(2 điểm) Cho biểu thức: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P khi 0 ≤ x ≤ 3. Bài 3.(2 điểm) 1. Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên a, b, c sao cho: a2+b2+c2=2007 2. Chứng minh rằng không tồn tại các số hữu tỷ x, y, z sao cho: x2+y2+z2+x+3y+5z+7=0 Bài 4.(2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đ ờng cao AH. Gọi (O) là vòng tròn ngoại tiếp tam giác AHC. Trên cung nhỏ AH của vòng tròn (O) lấy điểm M bất kỳ khác A. Trên tiếp tuyến tại M của vòng tròn (O) lấy hai điểm D và E sao cho BD=BE=BA. Đ ờng thẳng BM cắt vòng tròn (O) tại điểm thứ hai là N. 1. Chứng minh rằng tứ giác BDNE nội tiếp một vòng tròn. 2. Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE và vòng tròn (O) tiếp xúc với nhau. Bài 5.(2 điểm) Có n điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hai điểm bất kỳ nối với nhau bằng một đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng đ ợc tô một màu xanh, đỏ hoặc vàng. Biết rằng: có ít nhất một đoạn màu xanh, một đoạn màu đỏ, và một đoạn màu vàng; không có điểm nào mà các đoạnthẳng xuất phát từ đó có đủ cả ba màu và không có tam giác nào tạo bởi các đoạn thẳng đã nối có ba cạnh cùng màu. 1. Chứng minh rằng không tồn tại ba đoạn thẳng cùng màu xuất phát từ cùng một điểm. 2. Hãy cho biết có nhiều nhất bao nhiêu điểm thoả mãn đề bài.