tailieunhanh - Thực hành giải toán hình học sơ cấp: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn "Thực hành giải toán hình học sơ cấp" trình bày các nội dung: Một số bài toán nổi tiếng, phương pháp giải toán hình học, một số dạng toán hình học. Cuối sách còn có phần bài tập để người học ôn tập và củng cố kiến thức. | thư ơ ng 5 MỘT SỐ BÀI TOÁN NỔI TIẾNG Trong lịch sử Hình học đã ghi lại nhiều bài toán hay gắn với tên tuổi các nhà toán học hoặc với những huyền thoại. Dưới đây là một số bài toán hình học nổi tiếng như vậy. 1. MỘT SỐ BÀI TOÁN DựNG HÌNH c ổ C húng ta đã biết bài toán chia ba một góc a đưa về việc dựng nghiệm ủ a phương trìn h bậc ba 4x3 3x a 0 vối a COS . Trong chương trước ta đã biết Phương trìn h bậc ba vối hệ sô hữu ỉ không có nghiệm hữ u tỉ th ì không dựng được nghiệm bằn g thước và ompa. Do đó bài to á n chia ba góc có giải được h ay không là tu ỳ thuộc ào góc a đã cho. Một sô bài toán dựng hình cô nổi tiếng c ổ Hy Lạp cũng được giải đáp gt hờ á p d ụ n g đ ị n h lí tr ô n . .1. Bài to án g ấ p đôi khôi lập phương Thòi cổ Hy Lạp th ế kỉ IV TCN ỏ đảo Delos tro n g vùng biển Hy Lạp lạn bệnh dịch lan trà n . Một n h à tiên tri nói rằn g cần phải xây lại một ngôi nộ hình lập phương có th ể tích gấp đôi th ể tích của ngôi mộ cũ cũng hình ập phương th ì n ạ n dịch mới trừ được. Nhiều n h à toán học thời đó đã tham ia giải bài toán này nhưng đều phải dùng các dụng cụ khác thưốc kẻ và ompa mới giải được. Phải đợi đến năm 1837 thì n h à toán học Pháp 117 W antzel 1814 - 1848 mới chứng m in h được rằ n g bài to án dựng hình gấp đôi khôi lập phương quot b ằng thước kẻ và com pa không có lời giải. Giả sử ngôi mộ h ìn h lập phương có cạnh a th ể tích V a ngôi mộ mới hình lập phương có cạnh X th ể tích 2V X3 do đó X3 2 a 3. Lấy a b ằng m ột đơn vị độ dài ta có phương trìn h bậc 3 hệ sô nguyên X3- 2 0. Phương trìn h n ày không có nghiệm hữ u tỉ n ên theo đ ịn h lí trên k h ô n g d ự n g đ ư ợ c n g h iệ m X c ủ a n ó b ằ n g th ư ớ c v à c o m p a . . Bài to á n c ẩ u phư ơ ng h ìn h trò n D ựng bằng thước và com pa m ột h ìn h vuông có diện tích bằng diện tích m ột h ìn h tròn đ ã cho. Bài to án này được đ ặ t ra vào kho ản g năm 1800 trước C ông nguyên đắ được nh iều n h à to á n học nổi tiến g n ghiên cứu. Gọi X là cạnh h ìn h vuông có diện tích b ằn g diện tích của h