tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Cao Xuân Huy

Thông qua việc giải trực tiếp trên “Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Cao Xuân Huy” các em sẽ nắm vững nội dung bài học, rèn luyện kỹ năng giải đề, hãy tham khảo và ôn thi thật tốt nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao! | TRƯỜNG THCS CAO XUÂN HUY ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG VÒNG 2 NĂM HỌC 2022 2023 Môn Toán Lớp 8 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1. 4 0 điểm 1 2x 1 2 y 1 Cho x y là các số hữu tỷ khác 1 thỏa mãn 1. 1 x 1 y Chứng minh M x2 y2 xy là bình phương của một số hữu tỷ. 2 Cho đa thức f x . Tìm số dư của phép chia f x cho x 1 x 2 biết rằng f x chia x 1 dư 7 và f x chia x 2 dư 1. Câu 2. 4 0 điểm 1 Tìm hai số nguyên dương x y thỏa mãn x y 40 x 1 . 4 2 Giải phương trình 3x 2 x 1 3x 8 16 2 Câu 3. 4 0 điểm 1 Cho các số thực dương x y z thỏa mãn x y z 3. 1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2 2 2 . x x y y z z m 2 2 n 2 Cho m n là hai số nguyên dương lẻ thỏa mãn 2 . n 2 m Chứng minh m 2 n 2 2 4mn . Câu 4. 7 0 điểm Cho tam ABC vuông tại A có đường cao AH và trung tuyến BN. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BN cắt BN và BC lần lượt tại K và M. Chứng minh rằng 1 1 4 a 2 2 . AK AB AC 2 b BKH BAH 2 1 1 c . MB BH BC Câu 5. 1 0 điểm Cho hình vuông có cạnh bằng 2023cm. Bên trong hình vuông người ta lấy 2022 điểm phân biệt sao cho trong 2026 điểm tính cả 4 đỉnh hình vuông không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng tồn tại 1 tam giác có 3 đỉnh là 3 trong số 2023 2026 điểm đã cho tính cả 4 đỉnh hình vuông có diện tích không lớn hơn cm2. 2 -Hết- ĐÁP ÁN HSG TRƯỜNG VÒNG 2 Câu 1. a Ta có 1 2x 1 2 y 1 2 x 1 y 1 2 y 1 x 1 x 1 y 1 1 x 1 y 1 y 2 x 2 xy 1 x 2 y 2 xy 1 x y xy 3 xy 2 x 2 y 1 M x 2 y 2 xy x y 3 xy 2 x y 2 x 2 y 1 x y 2 x y 1 x y 1 2 2 2 Mà x y là các số hữu tỷ khác 1 M x 2 y 2 xy là bình phương của một số hữu tỷ đpcm . b Gọi dư của phép chia f x cho x 1 x 2 là ax b. Ta có f p x . x 1 q x . x 2 k x x 1 x 2 ax b. x 7 1 7 6 2 a b 3a a Thay x 1 x 2 được . 2a b 1 b 7 1 b 5 Dư cần tìm là 2 x 5. Câu 2. 1 Vì x y N x y 4 40 x 1 lt 40 x 40 y 40 x y x y 3 lt 40 x y lt 4 Do đó 2 x y lt 4 Mặt khác 40 x 1 là số lẻ nên x y 4 là số lẻ x y là số lẻ Ta có 2 x y lt 4 x y là số lẻ x y 3 Từ đó x y 2 1 1 2 Thử lại chỉ có cặp số x y 2 1 thỏa mãn bài toán . Vậy 2 y 1. x 2 Ta có 3x 2 x 1 2 3x 8 16 .