tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nam

‘Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nam" là tài liệu tham khảo được sưu tầm để gửi tới các em học sinh đang trong quá trình ôn thi, giúp học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học và nâng cao kĩ năng giải đề thi. Chúc các em học tập và ôn thi hiệu quả! | UBND TỈNH HÀ NAM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút Đề thi gồm 01 trang Câu I. 3 0 điểm Cho biểu thức a 1 a a 1 a2 a a a 1 P với a gt 0 a 1. a a a a a a a Rút gọn biểu thức P. 8 b Tìm điều kiện của a để biểu thức Q nhận giá trị nguyên. P Câu II. 4 0 điểm 1. Giải phương trình x 2 3 x 3 3 x 2 4 x 2 .0 x y 4x 6 y 5 2 2 0 2. Giải hệ phương trình 2x 3 2 y 2x x 26. 2 1 Câu III. 2 0 điểm Cho parabol P y x 2 và hai điểm A 2 2 B 4 8 nằm trên P . 2 Gọi M là điểm thay đổi trên P và có hoành độ là m 2 lt m lt 4 . Tìm m để tam giác ABM có diện tích lớn nhất. Câu IV. 2 0 điểm Tìm nghiệm nguyên của phương trình x 2 y x 2 y 4 y x 3 . x Câu V. 7 0 điểm 1. Cho đường tròn O R đường kính AB. Gọi C là điểm thỏa mãn tam giác ABC nhọn. Các đường thẳng CA CB cắt đường tròn O tại điểm thứ hai tương ứng là D E. Trên cung AB của O không chứa D lấy điểm F 0 lt FA FB . Đường thẳng CF cắt AB tại M cắt đường tròn O tại N N không trùng với F và cắt đường tròn O ngoại tiếp tam giác CDE tại P P không trùng với C . a Giả sử 600 tính DE theo R. ACB b Chứng minh CN .CF . c Gọi I H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của F trên các đường thẳng BD AB. Các đường thẳng IH và CD cắt nhau tại K . Tìm vị trí của điểm F để biểu AB BD AD thức đạt giá trị nhỏ nhất. FH FI FK 2. Cho góc nhọn xOy cố định và A là điểm cố định trên Ox. Đường tròn I thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với Ox Oy lần lượt tại E D. Gọi AF là tiếp tuyến thứ hai kẻ từ A đến I F là tiếp điểm . Chứng minh DF luôn đi qua một điểm cố định. Câu VI. 2 0 điểm a b 1 a b 1 b a 1 2 2 2 3 Cho 2 số dương a b. Chứng minh . a b 1 a 1 b 2 b 1 a 2 2 2 2 5 - HẾT- Họ và tên thí sinh .Số báo danh . Người coi thi số 1 Người coi thi số 2 . UBND TỈNH HÀ NAM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM Hướng dẫn chấm gồm 06 trang I. HƯỚNG DẪN CHUNG o Hướng dẫn chấm chỉ trình bày sơ lược các .