tailieunhanh - Giáo trình Toán kinh tế: Phần 2 - Trường ĐH Kinh tế Nghệ An

Tiếp nội dung phần 1, Giáo trình Toán kinh tế: Phần 2 cung cấp cho người học những kiến thức như: Bài toán vận tải; Một số bài toán ứng dụng của bài toán quy hoạch tuyến tính. Mời các bạn cùng tham khảo! | - GIÁO TRÌNH TOÁN KINH TẾ - Chương 3 BÀI TOÁN VẬN TẢI 1. CÁC KHÁI NIỆM VÀ TÍNH CHẤT CỦA BÀI TOÁN VẬN TẢI . Nội dung kinh tế và các dạng toán học của bài toán vận tải . Nội dung kinh tế của bài toán Giả sử cần vận chuyển một loại hàng hóa từ m trạm phát ký hiệu là A i i 1 m . Lượng hàng cần chuyển đi ở mỗi trạm A i tương ứng là ai đơn vị hàng tới n trạm cần thu hàng ký hiệu B j j 1 n lượng hàng cần thu về ở mỗi trạm B j tương ứng bj đơn vị hàng . Giả sử cước phí vận chuyển từ trạm phát hàng A i tới trạm thu B j là cij đơn vị tùy theo qui ước . m n Giả thiết ai gt 0 bj gt 0 cij 0 i 1 m j 1 n và a i b j Q bài toán i 1 j 1 cân bằng thu phát . Hãy lập kế hoạch vận chuyển hàng hoá sao cho tổng chi phí vận chuyển nhỏ nhất đồng thời thoả mãn nhu cầu thu phát hàng các trạm phát phát hết hàng và các trạm thu thu đủ hàng . . Mô hình toán học của bài toán Xác định kế hoạch vận chuyển hàng nghĩa là xác định lượng hàng cần chuyển đi từ các trạm phát tới các trạm thu tương ứng. Gọi xij là lượng hàng hoá vận chuyển từ trạm phát A i tới trạm thu B j xij 0 i 1 m j 1 n . n Mọi trạm phát phát hết hàng nên ta có x ij a i i 1 m . j 1 m Mọi trạm thu thu đủ hàng nên ta có x ij b j j 1 n. i 1 m n Như vậy tổng chi phí vận chuyển là cijx ij và đòi hỏi phải cực tiểu. i 1 j 1 Khi đó mô hình toán học của bài toán sẽ là TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ NGHỆ AN - 59 - - GIÁO TRÌNH TOÁN KINH TẾ - m n f X cij x ij min i 1 j 1 n x ij a i i 1 m j 1 m x ij b j j 1 n i 1 xij 0 i 1 m j 1 n . Trong đó ma trận X xij được gọi là ma trận phân phối hàng cần phải tìm. Hàm f X được gọi là hàm mục tiêu và là tổng chi phí vận chuyển. Hiển nhiên là mô hình toán học của một bài toán qui hoạch tuyến tính dạng chính tắc. Chú ý Bài toán vận tải được viết dưới dạng tường minh như sau c11x11 c12x 12 c1nx 1n c 21x 21 c22x22 c2nx2n cm1x m1 cm2xm2 c mnx mn min. x11 x 12 x 1n a1 x 21 x22 x2n a2 x m1 xm2 x mn am x11 x21 . xm1 b1 x12 x22 . xm2 b2 x1n x2n . xmn bn Theo .